Question

Используя графики уравнений,выясните,сколько решений имеет система {x^2+y^2-4y=5 {x^2-y=1

Answer 1

система имеет три решения:

1.(2;3)

2.(-2;3)

3.(3;8)

в этих точках графики пересекутся!

Answer 2

Добрый день! Разберем эту систему уравнений поэтапно, используя графики.

Первое уравнение:
x^2 + y^2 - 4y = 5

Для начала приведем его к каноническому виду, выделив полный квадрат в левой части:
x^2 + (y^2 - 4y + 4) = 9
x^2 + (y - 2)^2 = 9

Уравнение представляет собой окружность с центром в точке (0, 2) и радиусом 3.

Теперь рассмотрим второе уравнение:
x^2 - y = 1

Приведем его к каноническому виду, добавив 1 к обеим частям:
x^2 - y + 1 = 2
(x - 0)^2 - (y - 0) = 2

Уравнение представляет собой параболу с фокусом в точке (0, 0) и вершиной в точке (0, -1/2).

Теперь нарисуем графики обоих уравнений на координатной плоскости:

3
┌────────────┐
2 │ ┌───┐ │
│ ╱ ╲ │
1 │ ╱ ╲ │
│╱ ╲ │
0 ││ │ │
-1││ │ │
││ │ │
-2│╲ ╱ │
│ ╲ ╱ │
-3│ ╲ ╱ │
└────────────┘
-3 -2 -1 0 1 2 3

На графиках мы видим, что окружность и парабола пересекаются всего в двух точках: (1, -1) и (-1, 1).

Таким образом, система уравнений имеет два решения: x = 1, y = -1 и x = -1, y = 1.

Надеюсь, ответ был понятен для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, обращайтесь!