1. а) - 4, 5
б) - 1, 2, 4, 5
в) - таких функций нет
2. А - 2
B - 3
C - 1
D - нет подходящего рисунка
3. а) - любые числа
б) x не равно 8, значит принадлежит (-бесконечность;8)U(8;+бесконечность)
4. y = 2.5x-1
т.к. функция линейная, нам нужно найти значение лишь при минимуме и максимуме отрезка -4≤x≤8
y = -4*2.5-1=-11
y=2.5*8-1=19
значит область значений принадлежит [-11;19]
5. точка пересечения: 1;5
Объяснение:
1) || - параллельнсть
l - переменная
k - коэффициент
функции ||, если они не могут быть равны, т.е. у них нет точек пересечения, согласно определению параллельности (|| те прямые, которые не имеют точек пересечения).
а если точка пересечения есть, тогда функции пересекаются, т.е. они оба пересекают определенную координату, следовательно они должны быть равны между собой
линейные функции :
тогда можно прийти к выводу, что если k1=k2, функции параллельны, ибо:
y=kx+l если представить как равно значение:
kx+l=kx+l
l=l, т.е. если k1=k2, l1=l2, проще говоря, не существует какой-либо функции, которая пересекает y=kx+l, если их k равны.
например, y=5x+2
5x+2=5x+2
2=2, если вместо 2 мы подставим любое другое число, равенство станет неверным.
из этого можно сделать вывод, что если k1 не равно k2, тогда функции пересекаются, ибо:
y=k1x + l и y=k2x+l
k1x + l = k2x+ l
l мы сможем сократить только при условии, что они равны, но тогда мы получим все равно верное равенство, просто тогда точкой пересечения будет (0; l), т.е. при x=0 функции станут равными, ибо при умножении k на 0 будет 0, останется только l=l
если же l1 не равно l2, тогда у нас выйдет уравнение с 2 переменными, а значит оно имеет бесконечное множество решений при любом х (если, конечно, x имеет смысл и нет всяких делений на 0 и т.д.), следовательно первая функция при любых значениях k и l будет иметь точку пересечения со второй функцией, если k второй функции не равен k первой функции
2) чтобы установить соответствие, нужно найти минимум 2 значения линейной функции и сравнить результат с графиком.
но чаще всего на рисунках графики будут сильно друг от друга отличаться, поэтому достаточно найти x = 0 и сравнить результат с каждым из рисунков
5) чтобы нарисовать график линейной функции, достаточно найти 2 ее значения (желательно брать максимально простые числа, например, при х 0 и 1), затем проводим линию между этими двумя точками, получив их точку пересечения.
в данном задании можно уравнения представить как линейные функции.
тогда их точка пересечения будет ответом.
f(x)=-3x³+9x+1
f'(x)=-9x²+9=0 парабола ветвями вниз
x²-1=0; (x-1)(x+1)=0; критические точки х=1; х=-1
---------[-1]----------------------------[1]------------------>x
- + -
f(x) убывает min возрастает max убывает
f(-1)=-9+3+1=-5
f(0)=1
f(1)=9-3+1=7
f(-2)=7;
f(2)=-5
ф-ция убывает при х∈(-∞; -1) U (1; ∞)
ф-ция возрастает при х∈(-1; 1)
при х=-1 значение ф-ции минимально = -5
при х=1 максимально = 7
область определения (-∞; ∞)
область значений (-∞; ∞)
ф-ция общего вида.
x^2-2x-3>=0
D=4
x= -2+4/2=1
x2=-2-4/2=-3
проверим
(-oo;1] U [3;+oo)
x^2-2x-3-2a=x+3+a
x^2-3x-(3a+6)=0
D=9+4(3a+6)>0
9-12a+24>0
-12a+33>0
a>33/12
более одного корня то есть два
теперь
x^2-2x-3-2a=-x-a+3
x^2-x-a-6=0
D=1+4(a+6)>0
4a+25>0
a>-25/4
x^2-2x-3-2a=x+a+3
x^2 -3x- 3a-6=0
3a=x^2-3x-6
a=x^2/3-x-2
Если построить график то можно увидеть что при а=0