Question

Найдите sin2альфа, cos2альфа, если cosальфа=√7/4
альфа принадлежит (П;2П)​

Answer 1

$\cos( \alpha ) = \frac{ \sqrt{7} }{4} \\$

угол принадлежит 4 четверти, синус отрицательный

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} \alpha } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{7}{16} } = - \sqrt{ \frac{9}{16} } = - \frac{3}{4}$

$\sin( 2\alpha ) = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = \\ = 2 \times ( - \frac{3}{4} ) \times \frac{ \sqrt{7} }{4} = - \frac{6 \sqrt{7} }{16}$

$\cos( 2\alpha ) = { \cos }^{2} \alpha - { \sin}^{2} \alpha = \\ = \frac{7}{16} - \frac{9}{16} = - \frac{2}{16} = - \frac{1}{8}$