В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√7). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
3√7 = √а
(3√7)² = (√а)²
9*7 = а
а=63;
b) Если х∈[49; 169], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√49=7;
у=√169=13;
При х∈ [49; 169] у∈ [7; 13].
с) y∈ [4; 15]. Найдите значение аргумента.
4 = √х
(4)² = (√х)²
х=16;
15 = √х
(15)² = (√х)²
х=225;
При х∈ [16; 225] y∈ [4; 15].
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 17.
√х <= 17
(√х)² <= (17)²
х <= 289;
Неравенство у ≤ 17 выполняется при х <= 289.
(a - 3)*x^2 - 2(3a - 4)*x + 7a - 6 = 0;
Слегка преобразуем уравнение:
(a-3)*x^2 + (8-6a)*x + (7a - 6) =0;
Тогда коэффициенты для нахождения дискриминанта будут такие:
a = a - 3; b = 8 - 6a ; c = 7a - 6;
D = b^2 - 4ac = (8-6a)^2 - 4*(a-3)(7a - 6)=
=64 - 96a + 36 a^2 - 4(7a^2 - 21a - 6a + 18) =
= 36a^2 - 96 a + 64 - 28a^2 + 108 a - 72 =
=8a^ + 12 a - 8 .
D ≥ 0; следовательно 8a^2 + 12a - 8 ≥ 0; сократим на 2 и получим:
4a^2 + 6a - 4 ≥ 0;
D = 36 + 64 = 100= 10^2;
a1 = (-6 + 10) /8 = 1/2;
a2 = (-6-10)/ 8 = - 2. Разложим выражение на множители:
4(a - 1/2)(a +2) ≥ 0;Используем метод интервалов ( точки закрашены, так как в условии не сказано, что 2 корня, а просто, что есть корни., то есть может 2 , а может и 1 корень)
+ - +
(-2)(1/2) a
a ∈ ( - бесконечность; -2] U [1/2; + бесконечность)