Объяснение:
1) Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 1.
S = (a1+aк)/2 * n, где n - количество, равное 199-101 = 98 чисел.
По-другому формула запишется:
S = (a1 + a1 +(n-1)d)/2 * n = (2a1 + (n-1)d)/2 * n
a1 = 101, n = 98, d = 1
S = (2* 101 + 97 * 1)/2 * 98 = 149 * 98 = 14602
2) Характеристическое свойство геометрической прогрессии:
bn² = bn+1 * bn-1
bn = 2x - 3
bn-1 = x + 1
bn+1 = x + 6
(2x - 3)² = (x + 1)(x + 6) ⇒ 4x² - 12x + 9 = x² + 7x + 6 ⇒ 3x² - 19x + 3 = 0 ⇒ x² - 19/3x + 1 = 0 ⇒ x1 + x2 = 19/3 по теореме Виета.
Объяснение:
1) Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 1.
S = (a1+aк)/2 * n, где n - количество, равное 199-101 = 98 чисел.
По-другому формула запишется:
S = (a1 + a1 +(n-1)d)/2 * n = (2a1 + (n-1)d)/2 * n
a1 = 101, n = 98, d = 1
S = (2* 101 + 97 * 1)/2 * 98 = 149 * 98 = 14602
2) Характеристическое свойство геометрической прогрессии:
bn² = bn+1 * bn-1
bn = 2x - 3
bn-1 = x + 1
bn+1 = x + 6
(2x - 3)² = (x + 1)(x + 6) ⇒ 4x² - 12x + 9 = x² + 7x + 6 ⇒ 3x² - 19x + 3 = 0 ⇒ x² - 19/3x + 1 = 0 ⇒ x1 + x2 = 19/3 по теореме Виета.
Такая-то наркомания
Случай 1. 5x - 4a > 0, т.е x > 4a/5, тогда
2ax + 3 < 20x - 16a
x(20-2a) > 16a + 3
подслучай А1. 20 - 2a > 0, т.е. a<10, тогда
x > (16a + 3) / (20 - 2a)
т.к. икс должен быть больше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) > 4a/5
не забываем что a<10
80a+15 > 80a - 8a^2
8a^2 > -15
видно что для всех а это выполняется
значит при a<10 x > (16a+3)/(20-2a) это часть ответа
подслучай Б1. 20-2a < 0, т.е. a>10, тогда
x < (16a + 3) / (20 - 2a)
т.к. икс должен быть больше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) > 4a/5
не забываем что a>10
80a+15 < 80a - 8a^2
8a^2 < -15
видно что ни при каких а не выполняется
подслучай В1. 20-2a = 0, т.е. a = 10
x(20-2*10) > 16*10 + 3
x* 0 > 163, видно что решений нет
Случай 2. 5x - 4a < 0, т.е x < 4a/5, тогда
2ax + 3 > 20x - 16a
x(20-2a) < 16a + 3
подслучай А2. 20 - 2a > 0, т.е. a<10, тогда
x < (16a + 3) / (20 - 2a)
т.к. икс должен быть меньше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) > 4a/5
не забываем что a<10
80a+15 > 80a - 8a^2
8a^2 > -15
видно что для всех а это выполняется
значит при a<10 x < 4a/5 это часть ответа
подслучай Б2. 20-2a < 0, т.е. a>10, тогда
x > (16a + 3) / (20 - 2a)
т.к. икс должен быть меньше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) < 4a/5
не забываем что a>10
80a+15 > 80a - 8a^2
8a^2 > -15
видно что для любых а выполняется, значит при а > 10 4a/5 > x > (16a + 3) / (20 - 2a) это часть ответа.
подслучай В2. 20-2a = 0, т.е. a = 10
x(20-2*10) < 16*10 + 3
x* 0 < 163, видно для любого икса выполняется, а учитывая что икс должен быть меньше 4a/5 получается что x < 4*10/5, т.е. x < 8 при а = 10 и это часть ответа.
Объединяем все найденные решения и получаем ответ.
при а = 10 x < 8
при a < 10 x > (16a + 3) / (20 - 2a), x < 4a/5
при а > 10 4a/5 > x > (16a + 3) / (20 - 2a)