Question

При каких значениях а многочлен P(x) имеет корень равный
​

Answer 1

Если х=2  - корень многочлена   $P(x)=x^3-3x^2+3x+2a^2-3a+7$  ,  то

$P(2)=0$  .

$P(2)=2^3-3\cdot 2^2+3\cdot 2+2a^2-3a-7=0\ \ ,\\\\8-12+6+2a^2-3a-7=0\ \ \ ,\ \ \ 2a^2-3a-5=0\ \ ,\\\\D=9+40=49\ \ ,\ \ a_1=\dfrac{3-7}{4}=-1\ ,\ \ a_2=\dfrac{3+7}{4} =\dfrac{5}{2}=2,5\\\\Otvet:\ \ a_1=-1\ ,\ x_2=2,5\ .$

Answer 2

P(x)=x³-3x²+3x+2a²-3a-7

P(2)=2³-3·2²+3·2+2a²-3a-7 = 8-12+6+2a²-3a-7 = 2a²-3a-5

P(2) = 2a²-3a-5

P(2) = 0

2a²-3a-5 = 0

D = 9 - 4·2·(-5) = 9+40 = 49 = 7²

a₁ = $\frac{3-7}{4}=\frac{-4}{4}=-1$

                a₁ = - 1

a₂ = $\frac{3+7}{4} = \frac{10}{4} =2,5$

                a₂ = 2,5

ответ:   - 1;    2,5