Cosφ = √2 / 2 φ = ±arccos(√2 / 2) + 2пk, kЄZ φ = ±п/4 + 2пk, kЄZ -4п<=φ<=0 (по условию) -4п<=п/4 + 2пk<=0 или -4п<=(-п/4) + 2пk<=0 -9п/4<= 2пk<=-п/4 -7п/4<=2пk<=п/4 -9/8<=k<=-1/8 -7/8<=k<=1/8 k=1 k=0 Подставляем значения k в наше значение угла, учитывая, что каждое относиться к этому выражению со своим знаком, 1-й k к выражению со знаком "+", 2-й со знаком "-" при п/4
21изучают английский,но сюда входят те,кто изучает английский и немецкий,английский и французский ,и все три языка Тогда только английский изучают 21-8-7-3=3 студента 22 изучают немецкий,но сюда входят те,кто изучает английский и немецкий,немецкий и французский ,и все три языка Тогда только немецкий изучают 22-8-9-3=2 студента 20 изучают французский, но сюда входят те,кто изучает немецкий и французский ,английский и французский ,и все три языка Тогда только французский изучает 20-9-7-3=1 студент. По одному изучает 3+2+1=6 студентов По два изучает 8+9+7=24 студента Все 3 изучает 3 студента Всего изучают языки 6+24+3=33 студента 50-33=17студентов не изучают ни один из указанных языков
φ = ±arccos(√2 / 2) + 2пk, kЄZ
φ = ±п/4 + 2пk, kЄZ
-4п<=φ<=0 (по условию)
-4п<=п/4 + 2пk<=0 или -4п<=(-п/4) + 2пk<=0
-9п/4<= 2пk<=-п/4 -7п/4<=2пk<=п/4
-9/8<=k<=-1/8 -7/8<=k<=1/8
k=1 k=0
Подставляем значения k в наше значение угла, учитывая, что каждое относиться к этому выражению со своим знаком, 1-й k к выражению со знаком "+", 2-й со знаком "-" при п/4
φ = п/4 + 2п*1, kЄZ φ = -п/4 + 2п*0, kЄZ
φ = 9п/4, kЄZ φ = -п/4, kЄZ
Получили 2 значения угла с учетом промежутка, заданного условием.
Удачи!