Question

Найдите НОД чисел 11...11 на 35 и 11...11 на 45

Answer 1

11111

Объяснение:

Я не знаю, как у меня так получилось, но ответ верный

Answer 2

блин, я немного не поняла, но может быть 11?

Answer 3

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) между двумя числами, которые записаны в форме 11...11, где последовательность одинаковых цифр повторяется несколько раз, мы можем использовать метод деления для поиска общего делителя.

Для начала, сокращаем оба числа 11...11 на количество единиц в числе. В данном случае, нам нужно найти количество единиц в 35 и 45.

35 можно разделить на 5, то есть 35=5*7, и, таким образом, в числе 35 пять единиц.

45 можно разделить на 5 и 9, то есть 45=5*9, так что в числе 45 пять единиц.

Теперь у нас есть два числа: 11...11 на 5 и 11...11 на 9.

Затем мы можем применить метод деления для поиска общего делителя (НОД) между этими двумя числами.

Деление 11...11 на 5:
11...11
‾‾‾‾‾‾
5) 1 1 ... 1
1 1 ... 1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
0 0 ... 1

Как видно из первого шага деления, остаток равен 1. Таким образом, первая единица остается.

Итак, у нас остается 0 0 ... 1. Теперь мы можем добавить единицу, чтобы получить опять 11...11.

Деление 11...11 на 5:
11...11
‾‾‾‾‾‾
5) 1 1 ... 1
1 1 ... 1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
0 0 ... 1
...
0 0 ... 1

Мы видим, что деление будет повторяться вечно, и у нас будет оставаться 0 0 ... 1 на каждом шаге.

Аналогичным образом делаем с числом 11...11 на 9.

Деление 11...11 на 9:
11...11
‾‾‾‾‾‾
9) 1 1 ... 1
9 9 ... 9
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2 2 ... 1

На первом шаге деления, остаток равен 1. Таким образом, первая единица остается.

Теперь, у нас остается 2 2 ... 1. Мы можем сократить это число, поделив на 2:

Деление 2 2 ... 1 на 2:
2 2 ... 1
‾‾‾‾‾‾‾
2) 2 2 ... 1
2 2 ... 0
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
0 0 ... 1

Мы видим, что деление будет также повторяться вечно, и у нас будет оставаться 0 0 ... 1 на каждом шаге.

Таким образом, НОД числа 11...11 на 35 и 11...11 на 45 равен 1, так как на каждом шаге деления у нас остается 0 0 ... 1.

Ответ: НОД числа 11...11 на 35 и 11...11 на 45 равен 1.