1. а) 2x – 3(y – 1) + 2 = 0; 2x -3y +5=0 ;
Чтобы система
а₁х+b₁y+c₁=0
a₂x+b₂y+c₂=0
имела бесконечное множество решений, надо, чтобы прямые сливались, т.е. а₁/а₂=b₁/b₂=c₁/c₂, в вашем случае
2/4=-3/(-6)=5/(10), т.е. коэффициенты были пропорциональны, например, это второе уравнение 4х-6у+10=0
б) система не имеет решений, когда выполняется условие
а₁/а₂=b₁/b₂≠c₁/c₂, т.е. 2/4=-3/(-6)≠5/15
т.е. второе уравнение 4х-6у+15=0;
4х-6у+10=0
4х-6у+15=0
2. По рисунку вижу две прямые, у=0.5х+2 и у=-2х+7, и система, соответственно
у=0.5х+2
у=-2х+7, решением которой является точка (2;3), это по графикам линейных функций видно. Проверим?) подставим х=2; у=3 в оба уравнения, получим
3=0.5*2+2
3=-2*2+7, все верно. Уравнения прямых можно было не писать, я глянул на их угловые коэффициенты , и составил уравнения прямых, проходящих через две точки, получил у=0.5х+2 и у=-2х+7; но еще раз подчеркиваю, это только для того, чтобы Вас убедить, что решение на рисунке совпадает с точкой пересечения.
ответ х=2; у=3.
3. Чтобы решить систему, упростим ее предварительно, построим прямые и найдем решение. упростим первое уравнение.
3х+3у-2х=3+2у; у=-х+3; упростим второе уравнение.
-2у-4х=-3х-5; 2у=-х+5; Невооруженным глазом видим решение. Это точка (1;2), проверим графически. Строим каждую прямую, предварительно выбрав по две точки, находим точку пересечения, это и будет ответ. Далее - во вложении.
масса сплава (с) 100%
масса золота 80 х%
процентное содержание золота х% = 8000/с
новая масса (100+с) 100%
масса золота 180 (20 + 8000/с)%
20 + 8000/с = 18000/(100+с)
(20с + 8000) / с = 18000 / (100+с)
(20с + 8000) * (100+с) = 18000с
2000с + 20с² + 800000 + 8000с - 18000с = 0
20с² - 8000с + 800000 = 0
с² - 400с + 40000 = 0 ---это полный квадрат (с - 200)²
с = 200 ---масса сплава
200-80 = 120 г ---масса серебра
ПРОВЕРКА:
200 --- 100%
80 --- х%
х = 80*100 / 200 = 40% содержание золота
300 --- 100%
180 --- х%
х = 180*100 / 300 = 180/3 = 60% ---содержание золота увеличилось на 20%