Question

Упростите выражение:
1.sin2B-tgB-cos2B tgB

2.1+1-cos2x+sin2x/1+cos2x+sin2x

3.1+cosa/sina-sina/cosa-2ctg2a

в-это бетта​

Answer 1

1. Разложим формулу sin2B в равносильное выражение:
sin2B = 2sinBcosB

Теперь заменим sin2B и cos2B в исходном выражении и упростим его:
1.sin2B - tgB - cos2B tgB = 2sinBcosB - tgB - cos2B tgB

2(cosB - tgB)sinB - cos2B tgB

Упрощение выражения завершено.

2. Разделим числитель и знаменатель на (1 + cos2x + sin2x):
1 + 1 - cos2x + sin2x / 1 + cos2x + sin2x = (2 - cos2x + sin2x) / (1 + cos2x + sin2x)

Распишем числитель:
2 - cos2x + sin2x = 2 - (1 - sin2x) + sin2x = 2 - 1 + sin2x + sin2x = 1 + 2sin2x

Теперь подставим полученное значение числителя в выражение:
(1 + 2sin2x) / (1 + cos2x + sin2x)

Упрощение выражения завершено.

3. Разложим выражение на части и приведем подобные слагаемые:
1 + cosa / sina - sina / cosa - 2ctg2a

Перепишем выражение с использованием общего знаменателя:
(cosa * cosa + sina * cosa - sina * sina) / (sina * cosa) - 2ctg2a

Упрощаем числитель:
cosa * cosa + sina * cosa - sina * sina = cosa * (cosa + sina) - sina * sina = cosa * cosa + cosa * sina - sina * sina

Далее подставляем полученное значение числителя в выражение:
(cosa * cosa + cosa * sina - sina * sina) / (sina * cosa) - 2ctg2a

Упрощаем выражение в числителе:
cosa * cosa + cosa * sina - sina * sina = cosa * cosa - sina * sina + cosa * sina = (cosa - sina)(cosa + sina) + cosa * sina = cosa * cosa - sina * sina + cosa * sina + cosa * sina = cosa * cosa + 2cosa * sina - sina * sina

Теперь заменяем числитель и упрощаем выражение:
(cosa * cosa + 2cosa * sina - sina * sina) / (sina * cosa) - 2ctg2a

Применяем формулу тангенса:
ctg2a = 1 / tg2a = cos2a / sin2a

Подставляем значение ctg2a:
(cosa * cosa + 2cosa * sina - sina * sina) / (sina * cosa) - 2 * (cos2a / sin2a)

Упрощаем выражение дальше:
(cosa * cosa + 2cosa * sina - sina * sina) / (sina * cosa) - (2cos2a) / sin2a

После этого упрощения дальше не производим, так как необходимо точно знать, какие значения заданы для a и b.

Ответ: выражение упрощено до (cosa * cosa + 2cosa * sina - sina * sina) / (sina * cosa) - (2cos2a) / sin2a