Question

найти значение функции:f(x)=2-sin 2x в точках -п/4,0,5п/12

Answer 1

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эту задачу.

У нас дана функция f(x) = 2 - sin(2x), и нам нужно найти ее значения в трех заданных точках: -п/4, 0 и 5п/12.

Давай начнем с первой точки: -п/4.

Для того чтобы найти значение функции в этой точке, мы подставим -п/4 вместо x в исходную функцию.

f(-п/4) = 2 - sin(2 * (-п/4))

Мы знаем, что sin(-п/4) = -sin(п/4), так как синус -п/4 и синус п/4 равны, но имеют противоположные знаки. Поэтому:

f(-п/4) = 2 - (-sin(п/4))

Теперь нам нужно найти значение синуса п/4. Значение синуса п/4 равно √2/2. Подставим это значение вместо sin(п/4):

f(-п/4) = 2 - (-√2/2)

Для удобства решения, давай приведем 2 к общему знаменателю:

f(-п/4) = (2 * 2/2) - (-√2/2)

Раскроем скобки:

f(-п/4) = 4/2 + √2/2

Апереходим к сложению дробей, так как у них общий знаменатель:

f(-п/4) = (4 + √2)/2

Значение функции в точке -п/4 равно (4 + √2)/2.

Теперь рассмотрим вторую точку: 0.

Аналогично, мы подставим 0 вместо x в исходную функцию:

f(0) = 2 - sin(2 * 0)

Так как sin(0) = 0, то у нас получается простое выражение:

f(0) = 2 - 0

f(0) = 2

Значение функции в точке 0 равно 2.

Наконец, перейдем к третьей точке: 5п/12.

Мы снова подставим 5п/12 вместо x в исходную функцию:

f(5п/12) = 2 - sin(2 * 5п/12)

Для того чтобы найти значение синуса 5п/12, нам пригодится формула половинного угла для синуса:

sin(a/2) = ±√((1 - cos(a))/2)

У нас в задаче sin(5п/12), поэтому мы можем использовать эту формулу для sin(п/6):

sin(п/6) = ±√((1 - cos(п/3))/2)

Получаем:

f(5п/12) = 2 - (√((1 - cos(п/3))/2))^2

Нам нужно найти значение синуса п/4. Значение cos(п/3) равно 1/2. Подставим это значение вместо cos(п/3):

f(5п/12) = 2 - (√((1 - 1/2)/2))^2

Далее, упростим выражение в скобках:

f(5п/12) = 2 - (√(1/4))^2
f(5п/12) = 2 - (1/2)^2
f(5п/12) = 2 - 1/4
f(5п/12) = 8/4 - 1/4
f(5п/12) = 7/4

Значение функции в точке 5п/12 равно 7/4.

Итак, мы нашли значения функции в заданных точках:

f(-п/4) = (4 + √2)/2
f(0) = 2
f(5п/12) = 7/4

Надеюсь, что я подробно и понятно объяснил каждый шаг решения этой задачи. Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дай мне знать!