V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
х²·( х - 3) + 2х·(3 - х)² = 0
Квадраты противоположных выражений равны, поэтому (3 - х)² = (х - 3)², получим
х²·( х - 3) + 2х· (х - 3)² = 0
Вынесем за скобки общий множитель х·( х - 3):
х·( х - 3)·(х + 2·(х - 3) ) = 0
х·( х - 3)·(х + 2·х - 6 ) = 0
х·( х - 3)·(3·х - 6 ) = 0
3·х·( х - 3)·(х - 2 ) = 0
х = 0 или х - 3 = 0, или х - 2 = 0
х = 3 х = 2
ответ: 0; 2; 3.
Проверка:
!) Если х = 0, то 0²·( 0 - 3) + 2·0·(3 - 0)² = 0, 0 = 0 - верно
2) Если х = 2, то 2²·( 2 - 3) + 2·2·(3 - 2)² = 0, 0 = 0 - верно
3) Если х = 3, то 3²·( 3 - 3) + 2·3·(3 - 3)² = 0, 0 = 0 - верно