Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.
Полезные паразиты, или Велика ли польза А что, спросите вы, паразиты могут быть полезны? Да, конечно. Если мы принимаем догелевское определение паразитизма. Напомним, хозяин для паразита – непосредственная среда обитания и источник пищи, на него возлагается посредническая функция в отношениях паразита с внешней средой. Как мы видели, многие паразиты наносят своим хозяевам заметный вред. Но случается, приносят и пользу. Более того, многие хозяева не могут прожить без своих паразитов.
Замечательным примером могут служить взаимоотношения термитов и жгутиконосцев. Эти насекомые питаются исключительно клетчаткой, проще говоря – древесиной. В то же время у них отсутствуют расщепляющие клетчатку ферменты. Зато эти ферменты имеются у обитающих в кишечнике термитов жгутиконосцев (отряд Hypermastigina). Жгутиконосцы (рис. 18, а) питаются мелкими кусочками древесины, превращая клетчатку в углеводы, доступные для переваривания самими термитами. Искусственная дефаунизация термитов приводит через пару недель к гибели насекомых, хотя они и продолжают интенсивно питаться.
Аналогична, хотя, может, и менее значительна, роль инфузорий семейств Ophryoscolecidae, обитающих в сетке и рубце жвачных (рис. 18, б) , и Cyclopostiidae из кишечника лошадей. Судя по тому, что в содержимом рубца жвачных в 1 см3 находится до 1–4 млн инфузорий и заражение всегда стопроцентно, функция инфузорий в переваривании пищи хозяев не вызывает сомнений.
