Если необходимо найти при каких значениях параметра Р уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней, то надо найти дискриминант и ... далее решение: D=(-2(p-1)²-4*4p²=4(p-1)²-16p²=4((p-1)²-4p²)=4(p-1-2p)(p-1+2p)=4(-1-p)(3p-1) Далее приравниваем D к 0, в этом случае уравнение будет иметь один корень: 4(-p-1)(3p-1)=0 -p-1=0 3p-1=0 -p=1 3p=1 p=-1 p=1/3 Уравнение будет иметь один корень при р=-1 или р=1/3
Если D>0, уравнение имеет два корня 4(-p-1)(3p-1)>0 -p-1>0 -p>1 p<-1 3p-1>0 3p>1 p>1/3
-p-1<0 -p<1 p>-1 3p-1<0 3p<1 p<1/3 Уравнение имеет два корня при р∈(-1;1/3)
Если D<0 уравнение не имеет корней 4(-p-1)(3p-1)<0 -p-1<0 -p<1 p>-1 3p-1>0 3p>1 p>1\3
-p-1>0 -p>1 p<-1 3p-1<0 3p<1 p<1/3 Уравнение не будет иметь корней при р∈(-∞;-1)∪(1/3;∞)
20 км/ч и 30 км/ч
Объяснение:
Пусть время, за которое первый катер проходит 60 км равно t ч, тогда время, за которое второй катер проходит 60 км равно t-1 ч.
Значит, скорость первого катера равна 60/t км/ч, а время второго катера равно 60/(t-1) км/ч.
По условию задачи, катера двигались навстречу друг другу и за 1 час вместе 50 км. Составим уравнение:
(60/t + 60/(t-1))*1=50 |*t(t-1)
60(t-1)+60t=50t(t-1)
60t-60+60t=50t²-50t
50t²-170t+60=0 |:10
5t²-17t+6=0
D=(-17)²-4*5*6=289-120=169=13²
t₁=(17+13)/(2*5) = 30/10=3
t₂=(17-13)/(2*5)=4/10=0,4
Если t=3 ч, то t-1=3-1=2 ч
Если t=0,4 ч, то t-1=0,4-1=-0,6 <0 (невозможно, т.к. время не может быть отрицательным)
Следовательно, скорость первого катера равна 60/3=20 км/ч, а скорость второго катера равна 60/2=30 км/ч