Нужно само решение!
1. Розв'яжіть нерівність sinx >0 :
Відповідь: (2πn; π+2πn), n∊Z
2. cosx >-1/2
Відповідь: (-2π/3+2πn;2π/3+2πn), n∊Z
3. tgx<√3
Відповідь: (-π/2 +πn; π/3+πn)
4. sin2(x) < 1/2 (застосуйте формулу пониження степеня)
Відповідь: (-π/4+πn;π/4+πn), n∊Z
5. 2 sin(x/2 - π/4) ≥ -1
Відповідь: [π/6 + 4πn;17π/6 + 4πn], n∊Z
6. 4sin(x/2)cos(x/2)≤ -1
Відповідь: [-5π/6+2πn;-π/6+2πn], n∊Z
7. sin3xcosx-cos3xsinx ≤ 1/2 (застосуйте формули додавання для тригонометричних функцій)
Відповідь: [-7π/12 + πn;π/12 + πn], n∊Z
Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим:
2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 5cos^2(x) = sin^2(x) + cos^2(x);
sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4cos^(x) = 0.
Разделим полученное уравнение на cos^2(x):
tg^2(x) - 5tg(x) + 4 = 0.
Произведем замену переменных t = tg(t):
t^2 - 5t + 4 = 0.
Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.
t12 = (5 +- 3) / 2;
t1 = 1; t2 = 4.
tg(x) = 1;
x1 = π/4 +- π * n.
x2 = arctg(4) +- π * n.
Объяснение:
an=a1+(n-1)d=a1+12(n-1)=-15,
a1=-15-12(n-1)=-3-12n,
Sn=(2a1+(n-1)d)n/2=(2(-3-12n)+12(n-1))n/2=(-18-12n)n/2=-9n-6n^2=-456,
9n+6n^2=456,
2n^2+3n-152=0,
D=1225,
n1=-9,5∉N,
n2=8,
n=8