Обозначим путь s, а скорость велосипедиста v 27 минут =27/60 часа=9/20 часа 29 минут =29/60 часа время, которое велосипедит тратит на прохождение пути s/v Если он увеличит скорость на 9км/ч , то время прохождения станет s/(v+9) s/v - s/(v+9) = 9/20 Если он уменьшит скорость на 5км/ч , то время прохождения станет s/(v-5) s/(v-5) - s/v = 29/60 получили систему из двух уравнений. Выразим s из каждого из них первое уравнение s/v - s/(v+9) = 9/20 s(1/v - 1/(v+9)) = 9/20 s((v+9-v)/v(v+9)) = 9/20 s(9/v(v+9)) = 9/20 s(1/v(v+9)) = 1/20 s=v(v+9)/20
и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)
(*)
и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).
и при k<0 это уравнение решений не имеет.
, имеем
1)
ху=7
х+у=8 х=8-у
(8-у)у=7
8у-у²-7=0
у²-8у+7=0
у1=7 х=1
у2=1 по теореме Виетта х=7
ответ:1;7 и 7;1
2)х+у=12 ⇒у=12-х
ху=11
х(12-х)=11
х²-12х+11=0
х1=11 у1=1
х2=1 у2=11
3)х+у=-7 х=-7-у
ху=10 (-7-у)у-10=0
-у²-7у-10=0
у²+7у+10=0
у1=-5 х1=-2
у2=-2 у2=-5
4)
х+у=3
х²-у²=15
(х-у)(х+у)=15
3(х-у)=15
х-у=5 сложим с первым х+у=3
2х=8 х=4 у=-1
5)х²-у²=24 (х-у)(х+у)=24 *
х+у=4 ** подставим в *
4(х-у)=24
х-у=6 сложим с **
2х=10 х=5 у=-1
7)
х²+у²=29 х²+2ху+у²-2ху=29 (х+у)²-2ху=29 (х+у)²-20=29 (х+у)²=49 х+у=7 ⇒у=7-х подставим в *
ху=10 * 2ху=20
х(7-х)=10
х²-7х+10=0
х1=5 у1=2
х2=2 у2=5
8)
х²+у²=10
ху=3 х²у²=9 у²=9/х²
х²+9/х²=10 замена х²=а
а+9/а=10
а²-10а+9=0
а1=9 х²=9 х=3 у=1 и х=-3 у=-1
а2=1 х²=1 х=1 у=3 и х=-1 у=-3
9)х²+у²=26
ху=5 х²у²=25 у²=25/х²
х²+25/х²=26 замена х²=а
а+25/а=26
а²-26а+25=0
а1=25 х²=25 х=5 у=1 и х=-5 у=-1
а2=1 х²=1 х=-1 у=-5 и х=1 у=5