Question

Знайдіть усі значення параметра а, при яких система рівнянь |x|+ |y| = 2 ; x²+y²=a має 4 розв'язки
​

Answer 1

Давайте рассмотрим данную систему уравнений и найдем все значения параметра а, при которых она имеет 4 решения.

Уравнение |x|+|y|=2 задает квадрат со сторонами, параллельными осям координат, и вершинами в точках (2,0), (0,2), (-2,0), (0,-2). Рассмотрим несколько случаев:

1. Параметр а>4: уравнение x²+y²=a задает окружность радиусом √a, которая имеет либо 0, либо 2 пересечения с квадратом |x|+|y|=2 (количество пересечений может быть равно 0, 1, 2, 3 или 4). Поэтому в данном случае у системы решений не будет 4.

2. Параметр а=4: уравнение x²+y²=4 задает окружность радиусом 2, которая имеет 4 пересечения с квадратом |x|+|y|=2 в точках (±1,±√3). Поэтому в данном случае у системы будет 4 решения.

3. Параметр 0
4. Параметр а=0: уравнение x²+y²=0 задает точку (0,0), которая является центром квадрата |x|+|y|=2. В данном случае окружность полностью содержит квадрат и будет иметь 4 точки пересечения с ним. Поэтому в данном случае у системы будет 4 решения.

Итак, значения параметра а, при которых система решений имеет 4 решения, это:
- а=0,
- а=4,
- для всех значений а, таких что 0
Надеюсь, это решение понятно тебе, и ты смог понять каждый шаг решения. Если у тебя есть какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!