Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.
Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или
(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>
y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С
найдем по формуле:
Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>
y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.
Уравнение прямой АС:
(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или
(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>
y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В
найдем по формуле:
Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>
y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.
Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:
х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.
Тогда y = -2.
ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)
треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.
Для проверки найдем длины сторон треугольника:
АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.
ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.
АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.
АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.
По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.
Объяснение:
3*3^x + (2*3^2)^x+(2^2 *3)^x- (2*3^3)^x=0
3*3^x + 2^x *3^(2x)+2^(2x) *3^x- 2* 3^(3x)=0
3^x*(3+2^x *3^x+2^(2x) -2*3^(2x))=0
3^x≠0 ili 3+ 2^x *3^x+2^(2x)-2*3^(2x)=0
2)3*5^(2x-1) -2*5^x=0
5^x *(3*5^(x-1) -2)=0
5^x≠0 ; 3*5^(x-1) -2=0
5^(x-1)=2/3; x-1=log(5) 2/3; x=1+log(5) 2/3; x=log(5) (10/3).
4)5^x+1/(0,2-5^x)≥1
(0,2*5^x -5^(2x) +1-0,2+5^x) / (0,2-5^x)≥0
{1,2*5^x-5^(2x)+0,8≥0 ili {1,2*5^x -5^(2x) +0,8≤0
{0,2-5^x>0 {0,2-5^x<0
1,2*5^x-5^(2x) +0,8=0
y=5^x; -y^2+1,2y+0,8=0
D=1,44-4*(-1)*0,8=1,44+3,2=4,64 простите ! Некогда!