1 .
г) (2a -3b²)(4a² +6ab² +9b⁴ ) = (2a)³ - (3b²)³ =8a³ -27b⁶.
- - - - - -
2.
а) 9x² - 25 =(3x)² -(5)² =(3x -5)(3x +5) ;
б) -4a² +8a -4 = -4( a² -2a*1 +1²) = - 4(a-1)² || = -(2(a-1) )² ||
в) 8y³ -8x³ = 8(x³ - y³) =8(x - y) (x² + xy + y²) ;
г) 9(a+2)²- 4 =( 3(a+2) ²) - 2² =( 3(a+2) - 2 )( 3(a+2) +2)=(3a+4)(3a+8) ;
|| =9a² +36a +32 ||
или 9(a+2)²- 4 =9(a² +4a +4) -4 = 9a² +36a +32
д) (a - 1)³ + 8a⁶ = (a - 1)³ + (2a²)³ = (a -1 +2a²)*( (a-1)² - (a-1)*2a² + (2a²)²) =
( 2a² + a - 1)*( 4a⁴ - 2a³ + 3a² - 2a + 1 ) .
е) (а - b)²+ 2(a-b)(a+3) + (a+3)² = (a -b +a+3)² = (2a -b +3)² .
- - - - - - -
3. Решите уравнение (4x+1)² - (4x+3)(4x-3) = 6x -2
(4x)²+2*4x*1 +1² - ( (4x)²- 3² ) = 6x -2
(4x)² +8x + 1 - (4x)² + 9 = 6x -2
8x - 6x = -2 -1 - 9
2x = -12
x = - 6
- - - - - - -
4 . 4x² - 4xy + y² =(2x)² -2*(2x)y + y² = (2x+y)² ≥0
Всего 60 трехзначных чисел
На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре На третье место любую из оставшихся трех цифр, три На все три места результаты выбора умножаем.
5·4·3=60
а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем
Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3:
123; 132;321;312;231;213
Возможностей 4:
1+2+3=6 кратно 3
2+3+4= 9 кратно 3
3+4+5=12 кратно 3
1+3+5=9 кратно 3
В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа.
б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых две последние цифры кратны 4. Возможны варианты:
*12
*24
*32
*52
На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя Всего 3·4=12 чисел
в) кратных 5:
12:
на последнем месте обязательно располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся цифр - четыре на второе место любую из оставшихся трех - три Всего Подробнее - на -
а). D = b2 - 4ac → 2x2 + 7x – 9 = 0 → D = 49 + 72 = 121 = 112.
Корни: x1 = (-7 – 11)/4 = -4,5; x2 = (-7 + 11)/4 = 1.
ответ: -4,5; 1.
б) Перенесем в одну сторону равенства и вынесем общий множитель за скобки:
3x2 = 18x → 3x2 - 18x = 0 → 3x(x - 6) = 0 → x = 0 или x = 6.
в) 100x2 – 16 = 0 → (10x)2 – 42 = 0 → (10x – 4)(10x + 4) = 0 → 10x – 4 = 0 или 10x + 4 = 0.
10x = 4 или 10x = -4 →x = 2/5 или x = -2/5.
г) x2 - 16x + 63 = 0. Используем теорему Виета. По этой теореме:
{x1* x2 = 63; {x1 + x2 = 16 → x1 = 9; x2 = 7.
Обозначим стороны прямоугольника через a и b. Тогда из условия задачи следует, что
{ 2(a + b) = 20;
{a * b = 24.
Решим полученную систему уравнений.
Упростим и выразим одну сторону через другую сторону:
2(a + b) = 20 → a + b = 10 a = 10 – b. Подставим во второе уравнение;
(10 - b) * b = 24 → b² - 10b + 24 = 0.
Используем теорему Виета и найдём корни: b₁= 6; b₂= 4.
ответ: 6 см и 5 см.
3. В уравнении x² + px – 18 = 0 по теореме Виета следует:
9 * x2 = -18; {9 + x2 = -p → x2 = -2; 9 - 2 = -p = 7→ p = -7.
ответ: -2; -7.
Объяснение: