Question

Как решать эти примеры с логарифмом в степени

(С решением и ответом)

Answer 1

19

$\displaystyle log_2^2x+3=2log_2x^2\\\\ODZ: x0\\\\log_2^2x+3=2*2log_2x\\\\log_2x=t\\\\t^2+3-4t=0\\\\D=16-12=4\\\\t_{1.2}=\frac{4 \pm 2}{2}\\\\t_1=3; log_2x=3; x=2^3; x=8\\\\t_2=1; log_2x=1;x=2^1; x=2$

20

$\displaystyle lg^2x^3-10lgx+1=0\\\\ODZ: x0\\\\(lgx^3)^2-10lgx+1=0\\\\(3lgx)^2-10lgx+1=0\\\\9lg^2x-10lgx+1=0\\\\lgx=t\\9t^2-10t+1=0\\\\D=100-36=64\\\\t_{1.2}=\frac{10 \pm 8}{18}\\\\t_1=1; lgx=1; x=10^1; x=10\\\\t_2=\frac{1}{9}; lgx=\frac{1}{9}; x=10^{\frac{1}{9}}; x=\sqrt[9]{10}$

Answer 2

Объяснение:

19)  x>0,  ( log2 x)^2 -4log2 x+3=0,  y=log2 x,   y^2-4y+3=0,   y1=3,  y2=1,

обратная замена:   log2 x=3,  x=2^3,  x=8,   log2 x=1,  x=2,  отв.  2;  8

20)  x>0,   (lgx^3)^2=(3*lgx)^2=9*(lgx)^2, тогда,  9*(lgx)^2-10lgx+1=0,  

y=lgx,   9y^2-10y+1=0,  D=100-36=64,  y1=10+8 /18=1,  y2=10-8 /18=1/9,

обратная замена:   lgx=1,  x=10,   lgx=1/9,  x=10^ 1/9  (^ -знак степени)