y = - x³ + 3x² + 4
Найдём производную :
y' = (- x³)' + 3(x²)' + 4' = - 3x² + 6x
Приравняем производную к нулю , найдём критические точки :
- 3x² + 6x = 0
- 3x(x - 2) = 0
x₁ = 0
x - 2 = 0 ⇒ x₂ = 2
Обе критические точки принадлежат заданному отрезку. Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 3) = -(- 3)³ + 3 * (- 3)² + 4 = 27 + 27 + 4 = 58
y( 3) = - 3³ + 3 * 3² + 4 = - 27 + 27 + 4 = 4
y( 0) = - 0³ + 3 * 0² + 4 = 4
y(2) = - 2³ + 3 * 2² + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8
Наименьшее значение функции равно 4, а наибольшее равно 58 .
Объяснение:
1) (х²-8х-9)/(х-8)=0;
Домножим обе части уравнения на (х-8).
О.Д.З.: х-8≠0, х≠8.
х²-8х-9=0;
D₁=к²-ас;
D₁=4²+1*9=16+9=25=5²;
х₁₂=(-к±√D₁)/а;
х₁₂=(4±5)/1;
х₁=9; х₂= -1.
Если х=9, то х-8≠0.
Если х= -1, то х-8≠0.
ответ: -1; 9.
2) (х²-49)/(х+7)=0;
О.Д.З.: х+7≠0; х≠ -7.
Домножим обе части уравнения на (х+7).
х²-49=0;
(х+3)(х-3)=0,
х= -3; х=3.
Если х= -3, то х+7≠0.
Если х= 3, то х+7≠0.
ответ: -3; 3.
3) х²/(х-1)=(2х-1)/(х-1);
О.Д.З.: х-1≠0; х≠1.
Домножим обе части уравнения на (х-1).
х²=2х-1;
х²-2х+1=0;
(х-1)²=0;
х=1.
Если х= 1, то х-1=0.
ответ: нет решений.
1)производная f ' (x)=x+3/2sqrt(1/2x2+3x+5)
2)приравниваем к 0 x+3/2sqrt(1/2x2+3x+5)=0
x=-3
3)подставляем корни
f(-3)= 18.5
f(2)= 13
f(5)= 33.5
Наибольшее 33.5
Наименьшее 13