An=6n-4, ее разность уменьшили в 2 раза, а первый член оставили без изменений. найти сумму получившейся прогрессии с 3 по 25 включительно ( арифметическая прогрессия).
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
An = 6n - 4
а₁ = 6 - 4 = 2 - первый член
а₂ = 6*2 - 4 = 12 - 4 = 8
d = a₂ - a₁ = 8 - 2 = 6
разность уменьшили в 2 раза => d = 6:2 = 3 , а₁= 2 (тот же)
Sn = ( 2а₁ + d(n - 1) )/2 * n
S₃ ₋ ₂₅ = S₂₅ - S₂ = ( 2а₁ + d(25 - 1) )/2 * 25 - ( 2а₁ + d(2 - 1) )/2 * 2 =
= ( 2а₁ + 24d)/2 * 25 - ( 2а₁ + d )/2 * 2 = (а₁ + 12d) * 25 - ( 2а₁ + d ) =
= (2 + 12*3) * 25 - ( 2*2 + 3 ) = 38 * 25 - 7 = 943
ответ: 943