Question

Составьте сложные функции y=f(g(x)) и y=g(f(x)): а)f(x)=cosx, g(x)=2x;
б)f(x)=x^3,g(x)=3x+1;
в)f(x)=sinx,g(x)=4x-1;
г)f(x)=корень из x,g(x)=2/x+1​

Answer 1

[g(x)]=(2*x-3)²-3*(2*x-3)=4*x²-18*x+18.

f[g(x)]=g²(x)-3*g(x)=(2*x-3)²-3*(2*x-3)=4*x²-18*x+18

Объяснение:

Answer 2

а) Для заданной функции f(x)=cosx и g(x)=2x, мы должны составить сложные функции y=f(g(x)) и y=g(f(x)).

1. Составление функции y=f(g(x)):
Заменяем g(x) в f(x), получаем f(g(x))=cos(2x).
Таким образом, сложная функция y=f(g(x)) равна y=cos(2x).

2. Составление функции y=g(f(x)):
Заменяем f(x) в g(x), получаем g(f(x))=2(cosx).
Таким образом, сложная функция y=g(f(x)) равна y=2cosx.

б) Для заданной функции f(x)=x^3 и g(x)=3x+1, мы должны составить сложные функции y=f(g(x)) и y=g(f(x)).

1. Составление функции y=f(g(x)):
Заменяем g(x) в f(x), получаем f(g(x))=(3x+1)^3.
Таким образом, сложная функция y=f(g(x)) равна y=(3x+1)^3.

2. Составление функции y=g(f(x)):
Заменяем f(x) в g(x), получаем g(f(x))=3(x^3)+1.
Таким образом, сложная функция y=g(f(x)) равна y=3x^3+1.

в) Для заданной функции f(x)=sinx и g(x)=4x-1, мы должны составить сложные функции y=f(g(x)) и y=g(f(x)).

1. Составление функции y=f(g(x)):
Заменяем g(x) в f(x), получаем f(g(x))=sin(4x-1).
Таким образом, сложная функция y=f(g(x)) равна y=sin(4x-1).

2. Составление функции y=g(f(x)):
Заменяем f(x) в g(x), получаем g(f(x))=4(sin(x))-1.
Таким образом, сложная функция y=g(f(x)) равна y=4sin(x)-1.

г) Для заданной функции f(x)=корень из x и g(x)=2/x+1, мы должны составить сложные функции y=f(g(x)) и y=g(f(x)).

1. Составление функции y=f(g(x)):
Заменяем g(x) в f(x), получаем f(g(x))=корень из (2/x+1).
Таким образом, сложная функция y=f(g(x)) равна y=корень из (2/x+1).

2. Составление функции y=g(f(x)):
Заменяем f(x) в g(x), получаем g(f(x))=2/√x+1.
Таким образом, сложная функция y=g(f(x)) равна y=2/√x+1.

Таким образом, мы составили сложные функции y=f(g(x)) и y=g(f(x)) для всех заданных функций, объяснили каждый шаг и предоставили подробный ответ, понятный школьнику.