ответ:Пусть х-скорость катера в стоячей воде,
тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,
а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.
На путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,
а на путь против течения 6/(х-2) часа.
По условию на весь путь затрачено 3 часа.
Составим уравнение:
40/(х+2) + 6/(х-2) =3|*(x+2)(x-2)
40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)
40x-80+6x+12=3x^2-12
46x-68-3x^2+12=0|*(-1)
3x^2-46x+56=0
D=2116-672=1444
x1=(46+38):6=14 (км/ч)
х2=(46-38):6=1 1/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит 1 1/3-2<0
ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч
1.
a)
x² + 4x + 10 ≥ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 4x + 10 = 0
D = 16 - 40 = - 24 < 0
нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.
Схематически график изображен на рис. 1.
у > 0 при x ∈ (- ∞; + ∞)
ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
b)
- x² + 10x - 25 > 0 | · (- 1)
x² - 10x + 25 < 0
Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x = 5
Схематически график изображен на рис. 2.
у < 0 при x ∈ {∅}
ответ: 1) Неравенство не имеет решений.
c)
x² + 3x + 2 ≤ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 3x + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
Схематически график изображен на рис. 3.
у ≤ 0 при x ∈ [- 2; - 1]
ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d)
- x² + 4 < 0 | · (- 1)
x² - 4 > 0
Рассмотрим функцию у = x² - 4.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± 2
Схематически график изображен на рис. 4.
у > 0 при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)
ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
2.
(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0
x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)
Решение неравенства показано на рис. 5.
Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).
(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0
(x - a) = 0 или (2x - 1) = 0 или (x + b) = 0
x = a x = 1/2 x = - b
Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит
или
или
ответ: a = - 4, b = - 5 или a = 5, b = 4.
Подробнее - на -
Объяснение:
1. Общее число исходов равно числу сочетаний из 36 по 2:
n = С(36,2) = 36!/(33!*2!) = 34*35*36/2 = 21420
Благоприятные исходы - это когда обе карты - тузы, т.е. выбираются из 4
тузов: m = C(4,2) = 4!/(2!*2!) = 3*4/2 = 6
Р = m/n = 6/21420 = 1/3570
2. Элементарный исход в этом опыте - упорядоченная пара чисел. Первое число
выпадает на первом кубике, второе - на втором. Множество элементарных исходов удобно представить таблицей: 11 21 31 41 51 61
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66 Получено 36 исходов, т.е. n = 36. Из них нас интересуют только те, в которых сумма цифр равна 10. Из таблицы видно, что таких вариантов всего 3: 46, 55, 64. m = 3 Значит искомая вероятность равна: Р = m/n = 3/36 = 1/12.
3. Сначала подсчитаем вероятность того, что две карты окажутся одной масти. Пусть А - появление первой карты определенной масти, В - появление второй карты той же масти. Событие В зависит от события А, т.к. его вероятность меняется от того, произошло или нет событие А. Поэтому: Р(АВ) = Р(А)*Р(В\А) = 9/36 * 8/35 = 1/4 * 8/35 = 2/35 Т.к. в колоде 4 различные масти, то вероятность, что обе карты окажутся одной масти равна: Р = 2/35 + 2/35 + 2/35 + 2/35 = 8/35
4. Аналогично задаче № 2. Множество элементарных исходов n = 36. Из них нас интересуют только те, в которых сумма цифр равна 6. Из таблицы видно, что таких вариантов всего 5: 15, 24, 33, 42, 51. m = 5 Значит искомая вероятность равна: Р = m/n = 5/36.