Объяснение: (^ -знак степени)
d) x^3 +y^3 =2 (1) u xy(x+y)=2 (2), решаем (1),
(x+y)(x^2-xy +y^2)=2, (x+y)(x^2+2xy+y^2 -3xy)=2, (x+y)((x+y)^2 -3xy)=2,
делаем замену, x+y=a, xy=b, тогда система примет вид:
a(a^2 -3b)=2 (1) u ab=2 (2), a^3 -3ab -2=0, (1), подставим ab=2 в (1),
a^3 -3*2-2=0, a^3=8, a=2, b=2/a =2/2=1, обратная замена:
x+y=2, xy=1, корни х=1, у=1, ответ (1;1)
е) x^4 +y^4=97 (1) xy=6 (2) из (2) y=6/x, подставляем в 1-е,
x^4 +6^4/x^4 =97, умножим на x^4, x^8 -97x^4 +1296=0, x^4 =t, t>0
t^2-97t+1296=0, D=9409-5184=4225=65^2, t=97+65 /2 =162/2=81 или
t=97-65 /2=32/2=16, обратная замена: x^4=81, x^4=3^4, x1=3 или x2=-3
x^4=16, x^4=2^4, x3=2 или x4=-2, y=6/x, y1=2, y2=-2, y3=3, y4=-3
ответ: (3;2), (-3;-2), (2;3), (-2;-3)
ответ:
1) (3х + 1)/(х - 2) = (2х - 10)/(х + 1) - применим основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;
о. д. з. x ≠ 2; x ≠ -1;
(3х + 1)(х + 1) = (х - 2)(2х - 10);
3х^2 + 3х + х + 1 = 2х^2 - 10х - 4х + 20;
3х^2 + 4х + 1 = 2х^2 - 14х + 20;
3х^2 - 2х^2 + 4х + 14х + 1 - 20 = 0;
х^2 + 18х - 19 = 0;
d = b^2 - 4ac;
d = 18^2 - 4 * 1 * (-19) = 324 + 76 = 400; √d = 20;
x = (-b ± √d)/(2a);
x1 = (-18 + 20)/2 = 2/2 = 1;
x2 = (-18 - 20)/2 = -38/2 = -19.
ответ. 1; -19.
2) (х + 2)/(х - 1) + х/(х + 1) = 6/(х^2 - 1) - дроби в левой части уравнения к общему знаменателю (х - 1)(х + 1) = х^2 - 1; дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1), для второй - (х - 1);
((х + 2)(х + 1) + х(х - 1))/(х^2 - 1) = 6/(х^2 - 1) - чтобы дроби с одинаковыми знаменателями были равны, надо чтобы их числители тоже были равны;
о. д. з. х ≠ ±1;
(х + 2)(х + 1) + х(х - 1) = 6;
х^2 + х + 2х + 2 + х^2 - х - 6 = 0;
2х^2 + 2х - 4 = 0;
х^2 + х - 2 = 0;
d = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √d = 3;
x1 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1 - посторонний корень, т.к. не принадлежит о. д. з.;
x2 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2.
ответ. -2.
объяснение:
V=a*b*c
V=8*0.5*1.3
V=5.2 см в кубе