М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
mariyapopova21
mariyapopova21
15.03.2021 20:54 •  Алгебра

Y=√x^2-2x-48 найдите область определения функции​

👇
Ответ:
привет980
привет980
15.03.2021
Область определения функции определяет, какие значения переменной x можно подставлять в функцию, чтобы получить корректный ответ. В данном случае, у нас есть функция y = √(x^2 - 2x - 48).

Чтобы найти область определения функции, нужно решить неравенство, которое исключает значения x, для которых внутри квадратного корня может быть отрицательное число.

Исходное выражение под корнем (x^2 - 2x - 48) должно быть больше или равно нулю, чтобы функция была определена.

Для начала, решим неравенство (x^2 - 2x - 48) >= 0:

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2x - 48 = 0.

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -2, c = -48.

Вычисляем:
D = (-2)^2 - 4*1*(-48) = 4 + 192 = 196.

2. Поскольку D > 0, у нас есть два корня: x1 и x2.

Используем формулу квадратного корня, чтобы найти значения x1 и x2:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-(-2) + √196) / (2*1) = (2 + 14) / 2 = 16 / 2 = 8.

x2 = (-b - √D) / 2a = (2 - 14) / 2 = -12 / 2 = -6.

3. Теперь нужно рассмотреть интервалы между значениями корней.

Можно нарисовать числовую прямую и отметить значения x1 и x2 на ней:

-∞ -6 8 +∞
---|-----|----|---
x2 | x1

Имеем две основные области:
- ∞ < x < -6 и 8 < x < + ∞.

Также можно учесть, что функция в подкоренном выражении квадратному равняется x^2 - 2x - 48 >= 0, то есть x^2 - 2x - 48 > 0 или x^2 - 2x - 48 = 0.

4. Проанализируем значения внутри интервалов.

Подставим значения в тестовые точки внутри каждой области и выясним, какое значение принимает функция в этой точке.

Если подставление возвращает значение больше нуля, то это значит, что значение функции в этой области положительное. Если значение подставления меньше нуля, то значение функции отрицательное.

Некоторые тестовые точки, которые можно использовать, это x = -10, x = 0 и x = 10 (достаточно большие границы интервалов).

- ∞ < x < -6:
Подставим x = -10:
y = √((-10)^2 - 2*(-10) - 48) = √(100 + 20 - 48) = √(72) ≈ 8.49.
Функция принимает положительное значение.

8 < x < + ∞:
Подставим x = 10:
y = √((10)^2 - 2*(10) - 48) = √(100 + 20 - 48) = √(72) ≈ 8.49.
Функция принимает положительное значение.

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 2x - 48) состоит из двух интервалов:
- ∞ < x < -6 и 8 < x < + ∞.
4,4(25 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ