Случайным образом выбирают одно из решений неравенства |х - 2| < 5. какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства х2 - 16 > 0?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

elit5555

04.06.2022

|х - 2| < 5

откуда -3<x<7 Протяженность интервала=10

х2 - 16 > 0

Откуда х<-4 и х>4

х<-4 не подходит к 1 неравенству.

Протяженность интервала, удовлетворяющая первому неравенству, равна 3 (от 4 до 7).

Тогда вероятность равна 3/10 (протяженность интервала рашения совместно 1 ого и 2ого неравенства, деленная на протяженность интервала 1 неравенства)

4,4(72 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

dived

04.06.2022

1. $y= \frac{1}{2} (x-2)^2 \\ \\ 8=\frac{1}{2} (x-2)^2 \\ \\ (x-2)^2=16 \\ x-2=+-4 \\ \left \{ {{x_1=-2} \atop {x_2=6}} \right.$
---------------------------------------------------
$y= \frac{1}{2} x^2 \\ \\ 8=\frac{1}{2} x^2 \\ \\ x^2=16 \\ \left \{ {{x_1=-4} \atop {x_2=4}} \right.$
---------------------------------------------------
$y= \frac{1}{2} (x+2)^2 \\ \\ 8=\frac{1}{2} (x+2)^2 \\ \\ (x+2)^2=16 \\ x+2=+-4 \\ \left \{ {{x_1=-6} \atop {x_2=2}} \right.$

======================================================

2.
$\frac{1}{2} x^2$ - расположен симметрично оси Y

$\frac{1}{2} (x+2)^2$ - график сдвинут по оси Х на 2 влево

$\frac{1}{2} (x-2)^2$ - график сдвинут по оси Х на 2 вправо

======================================================

3.
$\frac{1}{2} x^2=0 \\ \\ x^2=0 \\ x=0$
---------------------------------------------------
$\frac{1}{2} (x+2)^2=0 \\ \\ (x+2)^2=0 \\ x+2=0 \\ x=-2$
сдвиг по оси Х на 2 влево
---------------------------------------------------
$\frac{1}{2} (x-2)^2=0 \\ \\ (x-2)^2=0 \\ x-2=0 \\ x=2$
сдвиг по оси Х на 2 вправо

======================================================

4.
а)
1) $y=\frac{1}{2} (x+2)^2$ x∈ $(-\infty;-2)$
2) $y=\frac{1}{2} x^2$ x∈ $(-\infty;0)$
3) $y=\frac{1}{2} (x-2)^2$ x∈ $(-\infty;2)$
---------------------------------------------------
б)
1) $y=\frac{1}{2} (x+2)^2$ x∈ $(-2; +\infty)$
2) $y=\frac{1}{2} x^2$ x∈ $(0; +\infty)$
3) $y=\frac{1}{2} (x-2)^2$ x∈ $(2; +\infty)$
---------------------------------------------------
в)
1) $y=\frac{1}{2} (x+2)^2$ x=-2
2) $y=\frac{1}{2} x^2$ x=0
3) $y=\frac{1}{2} (x-2)^2$ x=2

4,5(13 оценок)

Ответ:

DEAFKEV

04.06.2022

$f(x)=3-4x+x^2\\g(x)=3-x^2$

Графически это выглядит следующим образом (см. вложение). Нам нужна площадь области, выделенной красным цветом (честно говоря, полчаса соображал, как это сделать в программе, чтобы она меня поняла)).

Алгоритм такой:
0. Обе параболы поднимаются на 1 единицу вверх, чтобы мы могли вычислить определённый интеграл (он ограничен осью x). Площадь фигуры при этом не изменится, так что всё нормально.
1. Вычисляется площадь фигуры под g(x)

;
2. Теперь — под f(x)

;
3. Разность площадей g(x)-f(x)

и будет искомой фигурой.

По дороге ещё придётся найти нули функции, т. к. для определённого интеграла нужна область вычисления.

Поехали.

1)
$\int\limits^{2} _0 {(3-x^2+1)} \, dx=(4x-x^3/3)|^{2}_0=8-8/3$

2)
$\int\limits^2_0 {(3-4x+x^2+1)} \, dx =(4x-2x^2+x^3/3)|^2_0=8-8+8/3=8/3$

3) 8-8/3-8/3=8-16/3=8/3

(кв. ед.)

Вроде бы так... :)
Попробую сейчас проверить решение.

upd: да, всё сошлось.

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=3-4 x+xквадрат y=3-xквадрат