Найдите наибольшее значение функции y = (x − 2)^2 (x − 4) + 2 на отрезке [1; 3].
Уточню: Есть понятие точки максимума и есть понятие наибольшего значения функции. Чтобы найти Наибольшее значение функции на отрезке нужно 1) проверить наличие точек экстремумов 2) определить из них точки максимума 3) Найти значение функции в точке максимума и на концах отрезка (при необходимости)
Решение:
получили две точки экстремума. Проверим что это за точки
1)Дескриминант равен (-7) во второй минус 4 умножить на 5 и на 2=49-40=9
Дескриминант больше 0, значит 2 корня:
х1=7+корень из 9 деленное на 5 умноженное на 2(10)=1
х2=7- корень из 9 деленное на 10=-1/5
ответ:-1/5;1
2)1)8х2-2х-3
Дескриминант равен (-2)2-4*8*(-3)=4+96=100
Дескриминант больше 0,значит 2 корня.
х1=2+корень из 100 деленное на 16 (8*2)=3/4
х2=2-корень из 100 деленное на 16=-1/2
8х2-2х-3=8(х1-3/4)*(x2+1/2)
2)8х2-14+6
Дескриминант равен (-14)2-4*8*6=196-192=4
Дескриминант больше 0,значит 2 корня
х1=14+ корень из 4 деленное на 2*8=1
х2=14-корень из 4 деленное на 2*8=3/4
8x2-14+6=8(x1-3/4)*(x2-1)
8(x1-3/4)*(x2+1/2)/8(x1-3/4)*(x2-1)=8(x2+1/2)/8(x2-1)=8x+4/8x-8
8*2+4/8*2-8=20/8=2,5
ответ:2,5
А потом просто подставьте вместо х 2 и сощитайте!