7/Задание № 5:
В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько зелёных яблок в первой корзине?
РЕШЕНИЕ: Пусть в первой корзине а яблок. Это число а должно делиться на 9, так как 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а это натуральное число. Пусть во второй корзине b яблок, тогда по той же причине b должно быть кратно 17, так как 9/17 второй корзины - красные яблоки.
Тогда уравнение 9p+17q=79 даст такие натуральные p и q, что p - (1/9) часть яблок в первой корзине, q - (1/17) часть яблок во второй корзине.
9p+17q=79
17q=79-9p
p=1: 79-9=70, 70 не делится на 17
p=2: 79-18=61, 61 не делится на 17
p=3: 79-27=52, 52 не делится на 17
p=4: 79-36=43, 43 не делится на 17
p=5: 79-45=34, q=34/17=2
p=6: 79-54=25, 25 не делится на 17
p=7: 79-63=16, 16 не делится на 17 и результат менее наименьшего натурального числа 1, поэтому проверку можно завершить.
Значит, p=5 - (1/9) часть яблок в первой корзине, зеленых же яблок 7/9 от общего числа, то есть в 7 раз больше, чем величина р: 5*7=35.
ОТВЕТ: 35 яблок
x= 4+ y;
Підставимо це значення x в друге рівняння:
(4+ y)²+ y²= 8;
Розкриємо дужки за формулами скороченого множення:
[(a+ b)²= a²+ 2ab+ b²]
16+ 8y+ y²+ y²- 8= 0;
2y²+ 8y+ 8= 0; | : 2
Поділимо на два всі коефіціенти:
y²+ 4y+ 4= 0;
[Маємо квадратне рівняння типу ax²+ bx+ c= 0]
Далі за дискримінантом:
D= b²- 4ac= 4²- 4* 1* 4= 0;
[Якщо дискримінант дорівнює 0, то рівняння має два співпадаючих кореня, тобто по факту один корінь]
y=
Якщо рівняння зведене (a= 1), можемо робити за теоремою Вієта:
y₁* y₂= c;
y₁+ y₂= -b;
В даному випадку:
y₁* y₂= 4;
y₁+ y₂= -4.
y= -2.
Підставимо значення y в перше рівняння та знайдемо x:
x+ 2= 4;
x= 4- 2= 2.