Могу пока что только первые два, т.к листочка нет сейчас...
1) вершина параболы ищется по формуле X(0)=-b/2a
b=-6 (b это коэффициент при X)
a=1 (a это коэффициент при X квадрат)
значит X(0)=6/2=3 (это абсцисса вершины (Если не знаешь что это, то это величина по оси X)
теперь считаем Y(0) (или ординату вершины)
Y(0) считается подстановкой X(0) в уравнение.
Y(0)=3^2-6*3+4=9-18+4=-5
Следовательно координата вершины (3;-5)
2) Точки пересечения с осями координат, это точки, в которых график пересекается с Осью Х или осью Y.
Смотри, там где парабола пересекает Ось Y, Х=0 (т.к на оси У, Х всегда равен 0)
Значит мы подставляем в эту функцию вместо Х ноль, и таким образом находим точку пересечения с Осью У.
Y=0^2-6*0+4=4
И мы получаем точку (0;4) ( Ноль это абсцисса)
Что бы найти точки пересечения с Осью Х, мы соответственно наоборот приравниваем к Нулю У.
Получаем квадратное уравнение:
x^2-6x+4=0
D=36-16=20
X(1)=(6+2√5)/2=3+√5
X(2)=(6-2√5)/2=3+√5
Итак мы получили два корня (Да, они могут быть иррациональные)
Значит точки пересечения с Осью Х две: (3+√5;0)
(3-√5;0)
Нехай власна швидкість човна буде х км/год, а швидкість течії у км/год, тоді швидкість човна за течією дорівнює х + у км/год, а проти течії х - у км/год. Човен за 2 год руху за течією і 4 год проти течії подолав 2(х + у) + 4(х - у) км, що становить 98 км. Маємо рівняння 2(х + у) + 4(х - у) = 98.
За 5 год руху проти течії проплив 5(х - у) км, а за 3 год руху за течією - 3(х + у) км. Відстань за течією більша ніж відстань пройдена проти течії на 18 км. Маємо рівняння 5(х - у) - 3(х + у) = 18.
Складаємо систему рівнянь
2(х + у) + 4(х - у) = 98 х + у + 2(х - у) = 49
5(х - у) - 3(х + у) = 18 5х - 5у - 3х - 3у = 18
х + у + 2х - 2у = 49 3х - у = 49
2х - 8у = 18 х - 4у = 9
3х - у = 49
х = 9 + 4у
3(9 + 4у) - у = 49; 27 + 12у - у = 49; 11у = 49 - 27; 11у = 22; у = 2.
Якщо у = 2, то х = 9 + 8 = 17.
Отже, швидкість течії 2 км/год, власна швидкість човна 17 км/год, швидкість човна за течією 2 + 17 = 19 км/год, швидкість човна проти течії 17 - 2 = 15 км/год.