1-й случай: x делится на 3. Тогда левая часть уравнения делится на 3, а правая не делится на 3. Поэтому уравнение решений не имеет.
2-й случай: x не делится на три. Это означает, что или x на 1 больше числа, делящегося на 3, или на 1 меньше числа делящегося на 3. Иными словами, x=3n+1 или x=3n-1, а тогда x²=9n²+6n+1 или x²=9n^2-6n+1, то есть x² (а вместе с ним и вся левая часть уравнения) дает остаток 1 при делении на 3. Правая же часть при делении на 3 дает остаток 2. Поэтому уравнение решений не имеет.
Пусть а и б - катеты. Тогда из условия а+б=14. По теореме Пифагора а²+б²=с², где с - гипотенуза. Тогда а²+б²=100. Из этих двух уравнений получаем систему, решая которую, находим катеты а и б:
а+б=14 и а²+б²=100; а=14-б и (14-б)²+б²=100. Далее решаем правое уравнение:
Решить в целых числах уравнение x²-15y=2.
1-й случай: x делится на 3. Тогда левая часть уравнения делится на 3, а правая не делится на 3. Поэтому уравнение решений не имеет.
2-й случай: x не делится на три. Это означает, что или x на 1 больше числа, делящегося на 3, или на 1 меньше числа делящегося на 3. Иными словами, x=3n+1 или x=3n-1, а тогда x²=9n²+6n+1 или x²=9n^2-6n+1, то есть x² (а вместе с ним и вся левая часть уравнения) дает остаток 1 при делении на 3. Правая же часть при делении на 3 дает остаток 2. Поэтому уравнение решений не имеет.
ответ: решений нет