Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом. 1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член. n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й: a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2. Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5. Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8 S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305
Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом. 1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член. n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й: a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2. Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5. Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8 S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305
(5x+4y)² = (5x)²+2×5x×4y+(4y)² = 25x²+40xy+16y²
(8a-5b)² = (8a)²-2×8a×5b+(5b)² = 64a²-80ab+25b²
9x²+42xy+49y² = (3x)²+2×3x×7y+(7y)² = (3x+7y)²
64x²-48xy+9y² = (8x)²-2×8x×3y+(3y)² = (8x-3y)²
121x²-0,16y⁴ = (11x)²-(0,4y²)² = (11x-0,4y²)(11x+0,4y²)
(2n-3m)(3m+2n) = (2n-3m)(2n+3m) = (2n)²-(3m)² = 4n²-9m²
125x³+216y³ = (5x)³+(6y)³ = (5x+6y)((5x)²-5x×6y+(6y)²) = (5x+6y)(25x²-30xy+36y²)
27a³-64b³ = (3a)³-(4b)³ = (3a-4b)((3a)²+3a×4b+(4b)²) = (3a-4b)(9a²+12ab+16b²)