Дана функция у = х2– 4х + 3 1) Постройте график данной функции
2) Найдите область определения D(y) и область значений Е(у)
3) Найдите ось симметрии параболы
4) Запишите промежутки возрастания и убывания функции
5) Найдите наименьшее значение функции
6) Найдите с уравнения нули функции, отметьте их на
графике
7) Проверьте, принадлежат ли графику функции точки
А(0; 3), В(-10; 143), С(50; 2400)?
Делайте, что вам легче
f'(x)=(4x*(x^2-1)-4x^3)/(x^2-1)^2=4x(x^2-1-x^2)/(x^2-1)^2=-4x/(x^2-1)^2=0
приравниваем ее к 0 и находим критические точки:
-4x/(x^2-1)^2=0
-4x=0
x1=0
x^2-1=0
x^2=1
x2=-1
x3=-1
1 и (-1) не входят в одз, но для определение убывания/возрастания их надо учитывать.
определяем знак на каждом промежутке:
так как знаменатель в квадрате, то он всегда будет положительный и его можно не учитывать.
1) на (-oo;-1)
берем например (-2) и подставляем в производную:
(-4)*(-2) - знак +
2) на (-1;0]
берем (-0,5):
(-4)*(-0,5) - знак +
3) на [0;1)
берем (0,5):
(-4)*0,5 - знак -
4) на (1;+oo)
берем 2:
(-4)*2= - знак минус
в точке x=0; y=0 (0;0) знак меняется с плюса на минус, значит функция:
возрастает на (-oo;0]
убывает на [0;+oo)