Абсцисса (х₀) вершины параболы= -0,6
Объяснение:
Определи абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−7), (3;3), (−3;−3).
(ответ округли до десятых).
Уравнение параболы у=ах²+вх+с
Подставим в уравнение известные значения х и у (координаты точек):
а*0²+в*0+с= -7
а*3²+в*3+с=3
а*(-3)²+в*(-3)+с= -3
Из первого уравнения с= -7, подставим значение с во 2 и 3 уравнения:
9а+3в-7=3
9а-3в-7= -3
Складываем уравнения:
9а+9а+3в-3в-7-7=3-3
18а-14=0
18а=14
а=14/18
а=7/9
Подставим значение а во 2 или 3 уравнение, вычислим в:
9а+3в-7=3
9а+3в=3+7
3в=10-9*7/9
3в=3
в=3/3
в=1
Формула абсциссы (х₀)= -в/2а= -1/(14/9)= -9/14= -0,6
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48