Question

Из суммы квадратов двух последовательных целых чисел вычли квадрат последующего за ними числа. Получилось 77. Найти эти числа.

Answer 1

$-8 \quad , \quad -7 \quad , \quad -6 \quad ;$

$10 \quad , \quad 11 \quad , \quad 12 \quad ;$

Объяснение:

$x^{2}+(x+1)^{2}-(x+2)^{2}=77;$

$x^{2}+x^{2}+2x+1-x^{2}-4x-4-77=0;$

$x^{2}-2x-80=0;$

$$ \displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-2)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-80}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=2} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-80}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-8} \atop {x_{2}=10}} \right. ; $$

$x_{1}=-8 \Rightarrow x_{1}+1=-7, \quad x_{1}+2=-6;$

$(-8)^{2}+(-7)^{2}-(-6)^{2}=64+49-36=64+13=77;$

$x_{2}=10 \Rightarrow x_{2}+1=11, \quad x_{2}+2=12;$

$10^{2}+11^{2}-12^{2}=100+121-144=100-23=77;$