Question

Решите уравнение:
а)x² - 2 IxI + 1 = 0
б)(x + 1)² - 6 Ix + 1I + 9 = 0

Answer 1

$a)\ \ x^2-2\, |x|+1=0\ \ \ ,\ \ \ \ \boxed {\ x^2=|x|^2\ }\\\\|x|^2-2|x|+1=0\\\\t=|x|\geq 0\ \ ,\ \ \ \ t^2-2t+1=0\ \ \to \ \ \ (t-1)^2=0\ \ \ \to \ \ t=1\ ,\\\\|x|=1\ \ \to \ \ \ x=\pm 1\\\\Otvet:\ \ x_1=-1\ ,\ \ x_2=1\ .$

$b)\ \ (x+1)^2-6\, |x+1|+9=0\\\\|x+1|^2-6\, |x+1|+9=0\\\\t=|x+1|\geq 0\ \ ,\ \ t^2-6t+9=0\ \ \to \ \ \ (t-3)^2=0\ \ ,\ \ t=3\ \ ,\\\\|x+1|=3\ \ \to \ \ \ x+1=\pm 3\ \ ,\ \ x_1=3-1=2\ ,\ x_2=-3-1=-4\\\\Otvet:\ \ x_1=2\ ,\ x_2=-4\ .$