Хорошо, давайте разберем каждый пункт вопроса по очереди.
1. Найдем область определения функции y=1/2+0,3x.
Область определения функции определяется значениями переменной, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция задана в виде рациональной дроби, поэтому область определения определяется исключением всех значений переменной x, при которых знаменатель (выражение 2+0,3x) равен нулю.
Поставим условие, чтобы знаменатель не равнялся нулю и решим уравнение:
2+0,3x ≠ 0
0,3x ≠ -2
x ≠ -2/0,3
x ≠ -20/3
Таким образом, область определения функции y=1/2+0,3x - это все значения переменной x, кроме -20/3.
2. Изобразим эскиз графика функции y=x^2 и перечислим её основные свойства.
Для изображения графика функции y=x^2, мы можем использовать таблицу значений или построить график, исходя из основных свойств такого типа функции.
Основные свойства функции y=x^2:
- Вершина графика располагается в точке (0,0).
- Функция симметрична относительно оси Oy.
- График функции является параболой, направленной вверх.
3. Пользуясь свойствами функции y=x^2:
a) Сравним (0,95)^7 с единицей.
Для выполнения этой задачи, нужно возвести оба числа в седьмую степень и сравнить результаты:
(0,95)^7 ≈ 0,7513
1^7 = 1
Мы видим, что (0,95)^7 меньше единицы.
b) Сравним (-2/3)^-3 и (-3/2)^3.
Аналогично предыдущему пункту, возводим оба числа в степень и сравниваем результаты:
(-2/3)^-3 ≈ 2,3704
(-3/2)^3 = -9/8 = -1,125
Мы видим, что (-2/3)^-3 больше (-3/2)^3.
4. Решим уравнения:
a) 1/x + 2 = 3.
Перенесем 2 на другую сторону уравнения и найдем обратное значение:
1/x = 1
x = 1
b) 1 - x = x + 1.
Перенесем x на другую сторону уравнения и решим:
1 - 2x = 1
-2x = 0
x = 0
c) 2x + 5 - √(x + 6) = 1.
Перенесем все слагаемые на одну сторону и решим:
2x - √(x + 6) = -4
2x = √(x + 6) - 4
Возводим обе части уравнения в квадрат и решим полученное квадратное уравнение:
4x^2 = x + 6 - 8√(x + 6) + 16
4x^2 - 2x - 10 = -8√(x + 6)
16x^4 - 8x^2 - 80x + 400 = 0
(x - 2)(4x + 10)(4x^2 - 20x + 200) = 0
x = 2 (отбрасываем, так как приводит к извлечению отрицательного значения под корнем)
x = -10/4 = -5/2
5. Установим, равносильны ли неравенства x - 7 > 1 + x и (7 - 2 + x) ≤ 3.
Очевидно, что в первом неравенстве обе части равны друг другу и, следовательно, неравенство неверно. Второе неравенство также является неверным, так как утверждение (7 - 2 + x) ≤ 3 переписывается как x + 5 ≤ 3, что приводит к x ≤ -2, что противоречит начальному условию x > 3.
6. Найдем функцию, обратную к функции y = -3.
Функция, обратная к данной, имеет вид y = 1/(-3), обратное значение коэффициента функции.
Таким образом, функция, обратная к y = -3, может быть представлена как y = -1/3.
Надеюсь, что это решение было полезным и достаточно подробным, чтобы быть понятным для школьников. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте их.
Добрый день! Рад, что ты задаешь такой интересный вопрос. Давай разберем его пошагово и рассмотрим, как можно найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
1. Сначала нарисуем график обоих функций, чтобы визуально представить, какие у нас есть линии и как они пересекаются.
График функции у=-х^2+6х-11 представляет собой параболу с "головой" вниз. Ее вершина находится в точке (3, -14), а отрицательный коэффициент при х^2 означает, что парабола открывается вниз.
График функции у=-6 является горизонтальной линией на уровне y=-6.
2. Теперь найдем точки пересечения этих двух функций. Эти точки будут являться границами фигуры, ограниченной этими линиями.
Подставим у=-6 в формулу у=-х^2+6х-11 и решим уравнение:
-6 = -х^2+6х-11
Приведем уравнение к стандартному виду:
х^2 - 6х + 5 = 0
Разложим на множители:
(х-1)(х-5) = 0
Таким образом, у нас есть две точки пересечения: х=1 и х=5.
3. Теперь мы можем найти соответствующие значения y для каждой из этих точек, подставив их в одну из уравнений.
Для х=1:
у = -(1)^2+6(1)-11 = -6
Для х=5:
у = -(5)^2+6(5)-11 = -6
Обрати внимание, что оба значения у равны -6.
4. Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (1, -6) и (5, -6), которые определяют границы фигуры.
5. Для вычисления площади фигуры можно воспользоваться формулой площади между двумя кривыми:
S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,
где a и b - координаты точек пересечения, f(x) и g(x) - уравнения кривых.
В нашем случае у нас есть две горизонтальные линии, поэтому формула упрощается:
S = ∫[a,b] (h - g(x)) dx,
где h - верхняя линия (в нашем случае y = -6), g(x) - нижняя линия (в нашем случае у = -х^2+6х-11).
6. Подставляем значения a=1, b=5, h=-6 и g(x)=-х^2+6х-11 и решаем интеграл:
S = ∫[1,5] (-6 - (-х^2+6х-11)) dx,
S = ∫[1,5] (-6 + х^2-6х+11) dx,
S = ∫[1,5] (х^2-6х+5) dx.
Интегрируем:
S = (1/3)x^3 - 3х^2 +5х + С,
где С - постоянная интегрирования.
7. Теперь найдем площадь фигуры, вычисляя разность значений этого выражения в точках b и a:
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х^2+6х-11 и у = -6, примерно равна 90.33334 квадратных единиц.
Это подробное объяснение должно помочь тебе понять, как найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Если что-то не ясно, обязательно спрашивай!
Отметьте лучшим решением и поставьте сердечко
Решил как вы и попросили