Задача 1:
Нехай теперішній вік брата х років, а сестри - у років. Тоді маємо дві пропорції:
і 
Спростимо першу рівність:
7*(х+5)=8*(у+5)
7х+35=8у+35
7х=8х+5
Спростимо другу рівність:
х-1=2*(у-1)
х-1=2у-2
х=2у-1
Підставляємо значення х до першої рівності:
7*(2у-1)=8у+5
14у-7=8у+5
6у=12
у=2
Тоді х=2*2-1=3
Отже, теперішній вік брата - 3 роки, вік сестри - 2 роки.
Задача 2:
Треба посадити яблуні у формі п'ятикінечної зірочки. Як на малюнку.
Задача 3:
Нехай кут MAC=х, а кут NBC=у
Сума кутів трикутника 180 °
х+у=90
Трикутники MAC і NBC рівнобічні.
Кут AMC=MCA, відповідно BCN=CNB
AMC=
BCN=
AMC+BCN=
+
=
Згадуємо, що х+у=90.
Тоді AMC+BCN=
=135
Тоді кут MCN=180-135=45°
ДАНО: y = - 1/2*√x + 1
Объяснение:
Рисунок с графиком функции в приложении.
Область определения функции - ООФ.
Под корнем не отрицательное число.
D(y) = [0;+∞)
a) - 1/2*√x + 1 = 0
√x = 2, х = 2² = 4
y(4) = 0 - пересечение с осью ОХ.
у(0) = 1 - пересечение с осью ОУ.
б) Положительна: y > 0 при х= [0;4)
Отрицательна: y ≤ 0 при х = [4;+∞)
в) Промежутки возрастания.
Первая производная.
Решений нет. Экстремумов нет.
Убывает при Х= = [0;+∞) - во всей ООФ.
г) Область значений функции.
Максимальное значение при х=0. Y(0) = 1.
E(y) = [1;-∞) - область значений.
х-y=4
x^2- y^2=40
x=4+y
(4+y)^2 - y^2 =40
16+y^2+8y-y^2=40
16+y^2+8y-y^2-40=0
8y-24=0
8y=24
y=24/8
y=3
x-y=4
x-3=4
x=7