Question

Сколько целых решений имеет неравенство x^2-0,5x-10,5

Answer 1

$x^2-0.5x-10.5 \leq 0\\ x^2-0.5x-10.5 = 0\\ D = b^2-4ac=(-0.5)^2-4\cdot1\cdot(-10.5)= 0.25+42=42.25=6.5^2\\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{0.5+6.5}{2}=3.5\\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{0.5-6.5}{2}=-3\\ x^2-0.5x-10.5 = (x-3.5)(x+3)\\ (x-3.5)(x+3) \leq 0$
Чертим прямую "Х", на ней откладываем точки -3,5 и 3. Причем обе точки заштрихованы, т.к. неравенство нестрогое. Берём любое значение x > 3 и проверяем знак нашего выражения (x-3.5)(x+3) на этом интервале. Например, возьмем х = 4: (4-3.5)(4+3) = 0,5*7=3,5>0, значит, отмечаем интервал "+". Аналогично для двух других. Изображение прикрепила. Нас устраивает промежуток с "-", т.к. знак неравенства ≤.
Т.е. x ∈ [-3.5;3] или в другом формате записи: -3,5 ≤ x ≤ 3
Считаем целые решения: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 - всего 7 штук

ответ: 7 целых решений