найдите координаты вектора m, если вектора m и к перпендикулярны, координаты вектора к{2;-1}, длина вектора m=корень 80, а угол между вектором m и осью Оy тупой.
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о проекции векторов и формуле нахождения длины вектора.
Из условия задачи известно, что вектор m перпендикулярен вектору к и имеет длину √80. Также, угол между вектором m и осью Oy является тупым.
Найдем координаты вектора m пошагово:
1. Найдем проекцию вектора к на ось Oy. Для этого используем формулу проекции вектора a на вектор b: proj_b(a) = (a * b) / |b|² * b, где "*" означает скалярное произведение, а "|" означает длину вектора.
Для данной задачи проекция вектора к на ось Oy будет равна: proj_Оy(к) = (к * Оy) / |Оy|² * Оy = (2*(-1)) / (2² + (-1)²) * Оy = -2 / 5 * Оy.
2. Найдем вектор, перпендикулярный вектору к, используя найденную проекцию вектора к. Для этого возьмем проекцию, умноженную на (-1), чтобы изменить направление вектора: перпендикуляр_к = -2 / 5 * Оy.
3. Найдем вектор m, используя найденные значения для проекции вектора к и длины вектора m.
Длина вектора m равна √80, поэтому можем записать: |m| = √(m_x² + m_y²) = √80.
Так как угол между вектором m и осью Oy тупой, то измеряемый угол лежит в четвертой четверти на координатной плоскости.
Мы знаем, что m_y < 0, так как в четвертой четверти координатной плоскости значения y отрицательны (мы пренебрегнем знаком, так как значения координат векторов могут быть как положительными, так и отрицательными).
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (m_x и m_y):
√80 = √(m_x² + m_y²) (1)
m_y = -2 / 5 * Оy (2)
4. Решим систему уравнений для получения значений m_x и m_y.
Из уравнения (2) следует, что m_y = -2 / 5. Подставим это значение в уравнение (1):
√80 = √(m_x² + (-2 / 5)²)
Упростим это уравнение:
80 = m_x² + 4 / 25
Перенесем 4 / 25 на правую сторону:
80 - 4 / 25 = m_x²
Упростим левую сторону:
2000 / 25 - 4 / 25 = m_x²
1960 / 25 = m_x²
Выражаем m_x:
m_x = ± √(1960 / 25)
m_x = ± √(1960) / √(25)
m_x = ± 2√(49) / 5
m_x = ± 2 * 7 / 5
m_x = ± 14 / 5
Таким образом, мы получаем два возможных значения для m_x: m_x = 14/5 или m_x = -14/5.
Так как мы знаем, что m_y < 0, поэтому координаты вектора m равны m_x = -14/5 и m_y = -2/5.
Из условия задачи известно, что вектор m перпендикулярен вектору к и имеет длину √80. Также, угол между вектором m и осью Oy является тупым.
Найдем координаты вектора m пошагово:
1. Найдем проекцию вектора к на ось Oy. Для этого используем формулу проекции вектора a на вектор b: proj_b(a) = (a * b) / |b|² * b, где "*" означает скалярное произведение, а "|" означает длину вектора.
Для данной задачи проекция вектора к на ось Oy будет равна: proj_Оy(к) = (к * Оy) / |Оy|² * Оy = (2*(-1)) / (2² + (-1)²) * Оy = -2 / 5 * Оy.
2. Найдем вектор, перпендикулярный вектору к, используя найденную проекцию вектора к. Для этого возьмем проекцию, умноженную на (-1), чтобы изменить направление вектора: перпендикуляр_к = -2 / 5 * Оy.
3. Найдем вектор m, используя найденные значения для проекции вектора к и длины вектора m.
Длина вектора m равна √80, поэтому можем записать: |m| = √(m_x² + m_y²) = √80.
Так как угол между вектором m и осью Oy тупой, то измеряемый угол лежит в четвертой четверти на координатной плоскости.
Мы знаем, что m_y < 0, так как в четвертой четверти координатной плоскости значения y отрицательны (мы пренебрегнем знаком, так как значения координат векторов могут быть как положительными, так и отрицательными).
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (m_x и m_y):
√80 = √(m_x² + m_y²) (1)
m_y = -2 / 5 * Оy (2)
4. Решим систему уравнений для получения значений m_x и m_y.
Из уравнения (2) следует, что m_y = -2 / 5. Подставим это значение в уравнение (1):
√80 = √(m_x² + (-2 / 5)²)
Упростим это уравнение:
80 = m_x² + 4 / 25
Перенесем 4 / 25 на правую сторону:
80 - 4 / 25 = m_x²
Упростим левую сторону:
2000 / 25 - 4 / 25 = m_x²
1960 / 25 = m_x²
Выражаем m_x:
m_x = ± √(1960 / 25)
m_x = ± √(1960) / √(25)
m_x = ± 2√(49) / 5
m_x = ± 2 * 7 / 5
m_x = ± 14 / 5
Таким образом, мы получаем два возможных значения для m_x: m_x = 14/5 или m_x = -14/5.
Так как мы знаем, что m_y < 0, поэтому координаты вектора m равны m_x = -14/5 и m_y = -2/5.
Итак, координаты вектора m равны (-14/5; -2/5).