Question

Последовательность 4; 11... является арифметической прогрессией. Найдите сумму первых n еë членов, если n равно: а) 9;
б) 19;
в) 24.​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для суммы членов арифметической прогрессии, которая выглядит следующим образом:

S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Где:
- S_n - сумма первых n членов последовательности,
- a - первый член последовательности,
- d - шаг (разность между соседними членами последовательности),
- n - количество членов последовательности, для которых мы хотим найти сумму.

Для решения задачи нам необходимо знать первый член последовательности и шаг, чтобы подставить их в формулу для нахождения суммы.

Нам известно, что первый член последовательности равен 4. Остается найти шаг (разность между соседними членами).

Для этого, нам дано только название последовательности "4; 11...". По нему мы можем сделать предположение о том, что шаг равен разности между вторым и первым членом последовательности.

Давайте проверим это предположение, вычислив разность между вторым и первым членом:

11 - 4 = 7

Таким образом, разность (шаг) между соседними членами последовательности равна 7.

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения суммы первых n членов последовательности.

a) Для n = 9:

S_9 = (9/2) * (2*4 + (9-1)*7)
= 4.5 * (8 + 8*7)
= 4.5 * (8 + 56)
= 4.5 * 64
= 288

Ответ: Сумма первых 9 членов последовательности равна 288.

б) Для n = 19:

S_19 = (19/2) * (2*4 + (19-1)*7)
= 9.5 * (8 + 18*7)
= 9.5 * (8 + 126)
= 9.5 * 134
= 1273

Ответ: Сумма первых 19 членов последовательности равна 1273.

в) Для n = 24:

S_24 = (24/2) * (2*4 + (24-1)*7)
= 12 * (8 + 23*7)
= 12 * (8 + 161)
= 12 * 169
= 2028

Ответ: Сумма первых 24 членов последовательности равна 2028.