У нас есть функция: Точки пересечения с нулем, достаточно просто найти: Экстремумы: Прикинув график, мы примерно понимаем, что 0 это ноль и экстремум, одновременно, а между 0 и 3, также есть экстремум в двух(Это можно было бы и утверждать по теореме Ролля) А теперь добавим наш параметр а, т.к. а это конкретное число, это никак не влияет на график по правилу элементарных преобразований, она либо опускать его будешь вниз, либо поднимать вверх. Т.к. а отрицательно, то график будет подниматься(перед а, знак минус) Нужно найти такое а, при котором второй экстремум будет обращаться в ноль, который (2). Составим уравнение: 8-3*4-a=0; -4-a=0; a = -4. Получаем, что ровно два корня, при:
a>0
a; (a+d)/3; a+2d - числа, составляющие геометрическую прогрессию
По свойству геометрической прогрессии
((a+d)/3)²=a·(a+2d) - уравнение.
Упрощаем
8a²+16ad-d²=0
Однородное уравнение, делим на а²
замена переменной
t=d/a
При условии d>0; a>0
d/a>0
t²-16t-8=0
D=256+32=288
t₁=(16+12√2)/2 =8+6√2 или t₂=(16-12√2)/2
d/a=8+6√2 или d/a=8-6√2
При d/a=8+6√2
q=b₂/b₁=(a+d)/3a=(1+(d/a))/3=(1+8+6√2)/3=3+2√2
q>1
Геометрическая прогрессия возрастающая.
При d/a=8-6√2
q=b₂/b₁=(a+d)/3a=(1+(d/a))/3=(1+8-6√2)/3=3-2√2
0<q<1
Геометрическая прогрессия убывающая.
О т в е т. 3-2√2