Question

Маємо 10 випробувань, у кожному із яких подія А відбувається із ймовірністю 0.3. Визначити ймовірність появи цієї події:
а) рівно 4 рази;
б) не більше 2-х разів;
в) не менше 9 разів;
г) від 5 до 7 разів.
2. Два рівних за майстерністю шахіста грають матч. Що ймовірніше: виграти 2 партії з 4 чи 3 партії з 6? Нічийні результати не враховуються.
3. Відрізок АВ розділено точкою С у відношенні 2:1. На відрізок АВ кинуто довільно 4 точки. Знайти ймовірність того, що 2 з них попадуть ліворуч від точки С, а інші – праворуч.
4. Пристрій складається з 1000 елементів, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність відмови кожного 0,002. Знайти ймовірність відмови:
а) рівно 3-х елементів;
б) не менше 4-х елементів;
в) не більше 5-ти елементів;
г) від 2-х до 4-х разів.
5. Ймовірність появи події А у кожному з 400 випробуваннях р=0,2. Знайти ймовірність того, що ця подія наступить:
а) рівно 85 разів;
б) не більше 85 разів;
в) не менше 75 разів;
г) від 90 до 100 разів.
рівно 85 разів в 400 випробуваннях.
6. Ймовірність того, що деталь виявилася бракованою, р=0,2. Знайти ймовірність того, що серед 400 випадково відібраних деталей бракованих виявиться від 70 до 100 штук.
7. Ймовірність появи події А в кожному з 10000 незалежних випробувань дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події А у цій серії випробувань відхилятиметься за модулем не більше, як на 0,01.
8. Ймовірність появи події А у кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,2. Знайти найменше число випробувань n, при якому з ймовірністю 0,99 очікують відхилення відносної частоти від її ймовірності не більше як на 0,05.