Question

упростите выражение
1. (2+a⁴)(a⁸-2a⁴+4)+a¹⁰(1-a²)
2. k⁵(k+1)-(3+k²)(k⁴-3k²+9)
3. (25-5y⁴+y⁸)(5+y⁴)-y⁶(y⁶-1)
4. (z⁶+7z³+49)(z³-7)+z(1-z⁸)
​

Answer 1

В 1 - 3 применяем формулу суммы кубов: $(a+b)(a^2-ab+b^2)= a^3+b^3$

в 4-м  применяем  формулу разности кубов:  $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$

1.        $(2+a^4)(a^8-2a^4+4)+a^{10}(1-a^{2})=$

     $=(a^4+2)(a^8-2a^4+4)+a^{10}(1-a^{2})=$

     $=(a^4)^3+2^3+a^{10}(1-a^{2})=$

     $=a^{12} +8+a^{10} - a^{12}=$$=a^{10} +8$

2.      $k^5 (k+1) - (3+k^2) (k^4-3k^2 +9) =$

    $=k^6+k^5 - (3^3+(k^2)^3)=$

    $=k^6+k^5 - 9- k^6= k^5 - 9$

3.     $(25-5y^4+y^8)(5+y^4)-y^6(y^6-1)=$

    $= (5+y^4)(25-5y^4+y^8)-y^{12} + y^6=$

    $=5^3+(y^4)^3-y^{12} + y^6=$

    $= 125+y^{12} -y^{12} + y^6 = y^6 + 125$

4.     $(z^6+7z^3+49)(z^3-7)+z(1-z^8)=$

     $=(z^3-7) (z^6+7z^3+49)+z-z^9 =$

    $=(z^3)^3-7^3+z-z^9 =$

    $=z^9 -343+z-z^9 =z-343$