Натуральное число n назовём хорошим, если после приписывания его справа к любому натуральному числу получается число, делящееся на n. Запишите в произвольном порядке все хорошие числа, которые меньше 100.
Решение: Обозначим скорость легкового автомобиля за (х) км/час, а скорость грузовика за (у) км/час, тогда согласно условия задачи: Двигаясь одновременно легковой автомобиль и грузовик за 2,5 часа преодолели расстояние 300км: 2,5х+2,5у=300 Корме того легковой автомобиль проехал весь путь за 300/х (час), а грузовик 300/у (час) При этом расстояние в 300км грузовик проехал на 3 час 45 мин больше чем легковой автомобиль, то есть: 300/у-300/х=3час 45мин или: 300/у-300/х=3,75 Решим систему уравнений: 2,5х+2,5у=300 300/у-300/х=3,75
2,5(х+у)=2,5*120 -это уравнение левую и правую часть уравнения сократим на 2,5 и получим первое уравнение: х+у=120 300х-300у=3,75ху Второе уравнение также можно сократить на 3,75: 3,75*80х-3,75*80у=3,75ху 80х-80у=ху х+у=120 80х-80у=ху Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение: х=120-у 80(120-у)-80у=(120-у)*у 9600-80у-80у=120у-у² у²-120у-160у+960=0 у²-280у+9600=0 у1,2=140+-√(19600-9600)=140+-√10000=140+-100 у1=140+100=240 у2=140-100=40 (км/час)-скорость грузовика х1=120-240=-140 -не соответствует условию задачи и соответственно у1 также не соответствует условию задачи. х=120-40=80-(км/час) скорость легковой машины
ответ: скорость легковой автомашины-80км/час скорость грузовика 40 км/час
Но для начала, приведём их к нормальному виду.
{3x+y=2,
{x-2y=3;
{у=2-3x,
{2y=x-3,
{y=2-3x,
{y=(х/2)-1,5.
И первый и второй график — прямая. Построить её можно по двум произвольным точкам.
Например, для первого:
х=1, у=(-1);
х=(-1), у=5.
Для второго:
х=2, у=(-0,5);
х=3, у=0.
По рисунку будет видно, что решение у данной системы только одно.
x=1, y=(-1). Или точка с координатами (1;-1).
ответ: (1;-1).