Question

Основанием параллелепипеда является ромб со стороной 10 и острым углом 45 градусов. одно из боковых ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этого основания угол в 30 градусов и равно 2 \sqrt{2} . Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть параллелепипед с ромбовидным основанием и заданными углами. Для начала построим схематичное изображение этого параллелепипеда:

Сторона основания: 10
______
/ /\
/ / \
/ / \
/____/

Согласно условию, одно из боковых ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этого основания угол в 30 градусов и равно 2\sqrt{2}.

Представим, что у нас есть параллелепипед АВСD (где В и С находятся на основании со стороной 10), а его боковое ребро АЕ (длиной 2\sqrt{2}) составляет угол в 30 градусов с плоскостью основания АВСD. Теперь мы можем построить следующую схему:

С
/ \
/____\
/ \
/ \
A----------------B
|\
| \
| \
E \ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \

Задача состоит в нахождении объема параллелепипеда АВСD. Для этого нам понадобятся несколько шагов.

Шаг 1: Найдем высоту параллелепипеда.
Острый угол основания ромба составляет 45 градусов. Это означает, что треугольники АВС и АЕВ являются прямоугольными.
В треугольнике АВС можем применить теорему Пифагора:
Высота^2 + (сторона основания/2)^2 = диагональ ромба^2
Высота^2 + 5^2 = 10^2
Высота^2 + 25 = 100
Высота^2 = 75
Высота = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}

Шаг 2: Найдем длину бокового ребра.
Длина бокового ребра равна 2\sqrt{2}.

Шаг 3: Рассчитаем объем параллелепипеда.
Объем параллелепипеда рассчитывается по формуле: V = A * H, где A - площадь основания, H - высота.
Площадь основания параллелепипеда равна S = сторона_основания^2 = 10^2 = 100.
V = 100 * 5\sqrt{3} = 500\sqrt{3}.

Ответ: Объем данного параллелепипеда равен 500\sqrt{3}.