x^2=-3x+4
x^2+3x-4=0
По т. Виета:
x1+x2=-3|x1=-4
x1*x2=-4|x2=1
x=-4;1
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
x^2= -3x+4
x^2+3x-4=0
D=9+4*4=25=5^2
x1=(-3+5)/(2)=1
x2=(-3-5)/(2)=-4