Пусть масса 43-процентного раствора кислоты - m1 кг, а масса 49-процентного - m2.
Это реашется очень просто, выучи алгоритм.
Если смешать 43-процентный и 49-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 27-процентный раствор кислоты: 0,43m1 + 0,49m2 = 0,27 (m1 + m2 +10).
Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 47-процентный раствор кислоты: 0,43m1 + 0,49m2 + 0,5 * 10 = 0,49 (m1 + m2 +10).
Решим полученную систему уравнений:
Верхняя строчка: 0,43m1 + 0,49m2 = 0,27m1 + 0,27m2 + 2,7
Нижняя строчка: 0,43m1 + 0,49m2 + 5 = 0,49m1 + 0,49m2 + 4,9
И решаешь систему, одно выражаешь через другое.
Объяснение:
Фигурные и квадратные скобки в объяснении это всего лишь разного рода скобки, смысл у них одинаков.
Шаг 1. Переносим все влево. Получается:
Lg (x-1) - 0,5lg (1+1,5) = 0
Шаг 2. Согласно свойству логарифмов "закидываем" 0,5 в степень ТЕЛА логарифма, перед которым она стоит. То есть:
Lg (x-1) - lg [(1+1,5)^0,5] = 0
Шаг 3. Воспользуемся свойством разности логарифмов и перепишем уравнение:
Lg [(x-1)/(1+1,5)^0,5] = 0
Шаг 4. Справа у нас 0. А слева десятичный логарифм. Это значит, что 10 в степени 0 равно ТЕЛУ логарифма:
(x-1)/(1+1,5)^0,5 = 10^0
то есть
(x-1)/(1+1,5)^0,5 = 1
Шаг 5. Переносим 1 влево, находим общий знаменатель:
(x-1)/(1+1,5)^0,5 - 1 = 0
или
{(x-1)-(1+1,5)^0,5}/(1+1,5)^0,5 = 0
Шаг 6. В итоге у нас олучилось, что дробь равна 0. А когда дробь = 0? Только когда числитель равен 0. И не забываем, что знаменатель не должен быть равен 0. Поэтому получается:
(x-1)-(1+1,5)^0,5=0
(1+1,5)^0,5 не равно 0
Очевидно у Вас 1 это случайно опечатанный "х". Поэтому, перепишем систему:
(x-1)-(x+1,5)^0,5=0
(x+1,5)^0,5 не равно 0
Из второго уравнения сразу следует, что x не равно 1,5
Шаг 7. Решим первое уравнение. Перенесем вторую скобку вправо:
(x-1)=(x+1,5)^0,5
Возведем в квадрат обе части:
(x-1)^2=(x+1,5)
Раскроем скобки:
x^2-2x+1=x+1,5
Перенесем все влево, подведем подобные и посчитаем их:
x^2-3x-0,5=0
Решим через дискриминант:
D=9+2=11
x1 = (3+11^0.5)/2
x2 = (3-11^0.5)/2
ВАЖНО:
х2 нам не подойдет, так как согласно ОДЗ, тела логарифмов должны быть всегда болше 0. То есть x>1 и тем более x>-1.5
Поэтому остается только x1 = (3+11^0.5)/2
пусть х км/ч-скорость течения реки. тогда скорость по течению будет (x+20) км/ч, а против течения (20-x) км/ч. 48 км по течению катер пройдет за (48/x+20)ч, а 48 км против течения за (48/x-20) ч. на весь путь катер затратил (48/20+х + 48/20-х) ч, что по условию составляет 5ч. (пояснение: 5 целых 1/3=16/3. 20 минут-это 20/60. на сам путь катер затратил:16/3-20/60=16*20-20/60=320-20/60=300/600=5ч). составим и решим уранвение:
48/20+х + 48/20-х =5
48(20-х) + 48(20+х)/(20+х)(20-х) = 5
960-48х + 960+48х/(20+х)(20-х) = 5
1920/(20+х)(20-х) = 5 делю все это на 5
получаю:1920/(20+х)(20-х) * 1/5(5/1 переворачиваю) = 1
1920 и 5-сокращаются. получаем:
384/(20+х)(20-х) = 1 умножаю все на (20+х)(20-х)
остается 384=(20+х)(20-х)
384=20^2 -х^2
x^2+384-400=0
x^2-16=0
x=4
x=-4(не подходит по смыслу задачи)
ответ:4 км/ч