Question

423. На посадке деревьев работали две бригады. Первая бригада еже дневно высаживала на 400 деревьев больше, чем вторая, и посадила
2700 деревьев. Вторая бригада работата на 2 дня болые зервой
и посадила 2500 деревьев. Сколько дней работала на посадке де
ревьев каждая бригада?​

Answer 1

Скорость работы второй бригады - х деревьев в день, тогда скорость работы первой бригады - (х+40) деревьев в день. Первая бригада работала 270/(х+40) дней, вторая бригада работала 250/х дней. Известно, что вторая бригада работала на 2 дня больше первой, получим
270/(х+40)=250/х-2, умножим обе части уравнения на выражение х(х+40)≠0 и перенесем все влево.
270х-250х-250*40+2х²+80х=0
2х²+100х-10000=0, поделим на 2
х²+50х-5000=0
D₁=625+5000=5625=75²
x₁=-25+75=50 x₂=-25-75=-100 - не удовл условию задачи
при х=50 неравенство х(х+40)≠0 справедливо
270/(50+40)=3(дня) - работала 1 бригада
250/50=5(дней) работала 2 бригада
ответ: 3, 5

Answer 2

Пусть вторая бригада ежедневно высаживала х деревьев, тогда первая бригада ежедневно высаживала (х + 400) деревьев. Известно, что первая бригада высадила 2700 деревьев за (2700/(х + 400)) дней, а вторая бригада высадила 2500 деревьев за (2500/х) дней. Вторая бригада высаживала деревья дольше на (2500/х - 2700/(х + 400)) дней или на 2 дня. Составим уравнение и решим его.

2500/х - 2700/(х + 400) = 2;

(2500(x + 400) - 2700x)/x(x + 400) = (2x(x + 400))/x(x + 400) - две дроби равны, когда у них равны числители;

2500(x + 400) - 2700x)= 2x(x + 400);

2500x+ 1000000 - 2700x = 2x^2 + 800x;

2x^2 + 800x + 200x - 1000000 = 0;

2x^2 + 1000x - 1000000 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1000000 + 8000000 = 9000000; √D = 3000;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (- 1000 + 3000)/4 = 500 (дер.) - высаживала в день 2 бригада;

x2 = (- 1000 - 3000)/4 = - 1000 - не может быть;

500 + 400 = 900 (дер.) - высаживала в день 1 бригада;

2700 : 900 = 3 (дн.) - 1 бригада;

2500 : 500 = 5 (дн.) - 2 бригада.

ответ. 3 дня, 5 дней.