1)а) f (х) = х + 2; F(x) =x²/2 + 2x + C б) f (х) = х^3 – 2х + 1; F(X) = x^4/4 -2x²/2 + x + C = x^4/4 - x² + x + X в) f (х) = х^2 + соs х F(X) = x³/3 + Sinx + C 2. Найдите ту первообразную функции, график которой проходит через начало координат (0;0) f (х) = 2х^2 – 3х + 1. F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x + C 0 = 0 + C C = 0 ответ: F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x 3. Пусть F(х) – первообразная функции f (х) = х^2 – х . f'(x) = 2x -1 2x -1 = 0 x = 1/2 это точка минимума. х∈( -∞; 1+2) - это промежуток убывания f(x) х∈(1/2;+∞) - это промежуток возрастания.
1) Находим точку пересечения c OY. Она имеет координаты (0; C). Нашли C.
2) По направлению ветвей определяем знак коэффициента А.
3) Находим вершину параболы. Пусть это точка с координатами (x0; y0). Если x0<0, то знак коэффициента B совпадает со знаком коэффициента А. Если x0>0, то знак коэффициента противоположен знаку А. Мы знаем, что -B/2A = x0 - уравнение для абсциссы вершины Ax0^2+Bx0+C = y0 - уравнение для ординаты вершины. x0, y0 и C нам известны. Значит, решив эту систему, найдём А и В.
Разберём на примере (см. рис.) 1. Точка пересечения с OY A(0; 4). Значит, C = 4.
2. Ветви вверх. Значит A>0.
3. Точка вершины O(-1; 3). Абсцисса точки О отрицательна, значит B>0
-B/2A = -1 A*(-1)^2+B*(-1)+4 = 3
B = 2A A-2A+4 = 3
B = 2 A = 1
Получаем уравнение x^2+2x+4 = 0. То есть А = 1, В = 2, С = 4
ответ:ответ2косинус
Объяснение: